Золотое сечение, или «божественная пропорция», — математический феномен и излюбленный приём построения композиции художников эпохи Возрождения во главе с Леонардо да Винчи.
Античные мыслители считали числа основой мироздания. Да и сейчас разглядывать гармоничные изображения всё так же приятно. Почему золотое сечение так завораживает обычных людей и великих мастеров и можно ли считать соотношение чисел универсальным мерилом красоты — разбираемся в статье.
Золотое сечение считается образцом гармонии и красоты со времён древних греков. Этот математический феномен во многом определил то, как выглядят картины великих художников, в том числе Леонардо да Винчи. Почему «божественная пропорция» так приятна глазу и как это отразилось на искусстве?
Что это за сечение и почему оно золотое?
Золотое сечение — это деление целого на две неравные части так, что большая часть относится к меньшей так же, как их сумма относится к большей части. Проиллюстрируем это на примере деления отрезка.
На этом отрезке b:a = c:b. В процентах a и b составляют 38% и 62%, а в численном выражении золотое сечение равно 1,618. Это число φ («фи»), названное по имени древнегреческого скульптора Фидия, — считается, что он использовал золотую пропорцию в своих работах. Одно из чудес света, статую Зевса в Олимпии, сделал именно Фидий.
Золотое сечение будоражило умы математиков ещё со времён Пифагора, с VI века до н.э. Философ и его последователи видели в этом соотношении гармонию и полагали, что именно числа объясняют все закономерности мира и лежат в его основе. Спустя несколько столетий, в III веке до н.э., древнегреческий математик Евклид в «Началах» описал золотую пропорцию и использовал её для построения правильных многоугольников.
Но термин «золотое сечение» появился намного позже: в 1835 году его ввёл в обиход немецкий математик Мартин Ом. До этого оно называлось «божественной пропорцией» благодаря одноименному трактату итальянца Луки Пачоли, который считал сечение воплощением триединства Бога Отца, Сына и Святого Духа.
Наверняка, думая о золотом сечении, вы представляете себе систему прямоугольников и вписанную в неё спираль. В основе этой знаменитой иллюстрации лежит последовательность Фибоначчи. Это ряд чисел, где каждое следующее равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее.
При делении каждого последующего числа из ряда Фибоначчи на предыдущее получается коэффициент золотого сечения. По мере возрастания чисел этот результат приближается к числу φ — 1,618. Например, 5:3 = 1,666, 21:13 = 1,615, 233:144 = 1,618.
Геометрические фигуры, длины сторон которых находятся в золотой пропорции, также называют золотыми: есть золотые треугольники, прямоугольники, шестиугольники и так далее.
Золотое сечение в искусстве: от да Винчи до Ле Корбюзье
Во времена Возрождения «божественная пропорция» пользовалась большой популярностью среди художников, в числе которых были Леонардо да Винчи, Сандро Боттичелли и Микеланджело. Для них это был важнейший инструмент построения композиции.
Главный приверженец золотого сечения в живописи — разумеется, Леонардо да Винчи. Автор книги «Божественная пропорция» Лука Пачоли учил да Винчи математике. Во многом благодаря ему геометрия стала неотъемлемой частью произведений Леонардо.
Например, на картине «Мона Лиза» золотую пропорцию можно разглядеть в лице и силуэте Джоконды. Правда, документальных подтверждений того, что мастер намеренно использовал этот приём, рисуя «Мону Лизу», нет. Другой пример: на монументальной росписи «Тайная вечеря» фигуры Христа и апостолов расположены в соответствии с золотым сечением.
Другой пример. Холст, на котором написана знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря», имеет форму Золотого прямоугольника.
Ещё одно великое произведение, в основу которого легла «божественная пропорция», — гравюра японского художника Кацусики Хокусая «Большая волна в Канагаве». Здесь спираль Фибоначчи сразу бросается в глаза: волна почти идеально повторяет её форму.
Использование закона золотого сечения в музыке
Многие музыкальные произведения созданы по тем же естественным законам «природного формообразования», пусть порой с небольшими художественными неточностями в строении. Деление формы в подобном отношении является признаком её соразмерности и стройности. Если в эпоху Возрождения композиторы могли намеренно добиваться сохранения пропорций в продолжительности частей формы, то композиторы более поздних эпох могли делать это почти интуитивно. В точке золотого сечения музыкального периода может находиться его мелодическая вершина, а в масштабах более крупных форм вершина развития обычно приходится на начало репризы, когда преодолён момент наивысшего напряжения и вновь звучит знакомый музыкальный материал. Смещение этой кульминационной области в иные разделы — особый приём, обладающий силой эмоционального воздействия.
В XX веке, когда композиторы находились в активном поиске новых решений по организации музыкального времени, они использовали ряд Фибоначчи, при помощи которого составляли формообразующую ритмическую последовательность или подчиняли этому закону каждое средство музыкальной выразительности (Л. Ноно, С. Губайдулина и др.).
Использование закона золотого сечения в архитектуре
Швейцарский архитектор Ле Корбюзье в своём дизайне уделял особое внимание пропорциям и гармонии. Он описывал золотое сечение и ряд Фибоначчи как «ритмы, которые лежат в основе человеческой деятельности». В 1945 году Ле Корбюзье начал разрабатывать модулор — систему пропорционирования в архитектуре, основанную на золотом сечении.
Центр изобразительных искусств Карпентера, построенный Ле Корбюзье в Гарварде, — классический пример применения его системы. С её помощью архитектор определил длину солнцерезов, высоту потолков и толщину колонн.
Так ли универсально золотое сечение?
Многие деятели науки и искусства не соглашаются с тем, что золотое сечение — универсальный эталон гармонии и гарантия успеха для художников. В 1999 году учёные исследовали 565 полотен выдающихся мастеров, чтобы проверить, соответствует ли соотношение их сторон золотой пропорции. Выяснилось, что в среднем этот показатель составляет 1,34 — что довольно далеко от 1,618.
Тем не менее нам действительно нравится смотреть на произведения искусства и объекты природы, для которых характерна «божественная пропорция». Учёный Адриан Бежан из Университета Дьюка утверждает, что человеческий глаз способен интерпретировать изображение, где есть золотое сечение, быстрее, чем любое другое. Благодаря тому, что наш мозг не сильно напрягается, сканируя такие изображения, мы получаем от них особое удовольствие.
Читайте больше интересных материалов на портале «Большая российская энциклопедия»
***
Вся информация на портале «Большая российская энциклопедия» является верифицированной, прошла научную проверку на соответствие фактам. Вы можете ссылаться на любую статью bigenc.ru в своих научных статьях, курсовых и блогах.
