Дополнение к основной лекции. Почти все ссылки будут указывать на нее.
С точки зрения практики, целесообразность внутреннего зубчатого зацепления состоит в более компактной компоновке зубчатого механизма, но главное преимущество такого зацепления заключается в более высоких качественных показателях. По аналогии с наружным зубчатым зацеплением внутреннее может быть цилиндрическим (рис. 7.15, а) и коническим (рис. 7.15, б). Здесь будет рассмотрено только внутреннее цилиндрическое зацепление. Внутреннее коническое зацепление рассмотрено в работе [1].
Внутреннее цилиндрическое зацепление наряду с наружным можно представить как центроидный механизм, где центроиды 1 и 2 вращаются в одинаковом направлении (рис. 7.16). Одной из отличительных особенностей внутреннего зацепления является определение передаточного отношения. По сравнению с наружным зацеплением (формула 7.14) здесь не используется знак «минус», ввиду одинакового направления угловых скоростей ω1 и ω2
Коэффициент смещения x1 принимается по аналогии с передачей наружного зацепления
при числе зубьев 10 ≤ z1 ≤ 30.
Коэффициент смещения x2 для внутреннего зацепления рекомендуется принимать
Увеличение суммарного смещения во внутреннем зацеплении не ведет к уменьшению высоты зуба, поэтому здесь коэффициенты смещения можно принимать более 0,5.
Инволюта угла профиля inw αw (точность 5 знаков после запятой)
При равенстве коэффициентов смещения х1 и x2
что при стандартном угле профиля [α = 20°] составит 0,0149044 (действительный угол профиля также составит 20°). В остальных случаях угол αw может быть рассчитан по формуле Ченга (7.23).
Межосевое расстояние aw, мм
Расчет передачи по известному межосевому расстоянию предполагает определение действительного угла профиля
Коэффициент смещения x2 в таком случае
где inw αw – инволюта угла профиля, вычисляемая по формуле (7.24); x1 рекомендуется принимать 0,5...0,6 (10 ≤ z1 ≤ 30).
Радиусы делительных окружностей r1 и r2 рассчитывают по формулам (7.17) и (7.18); радиусы основных окружностей rb1 и rb2 – по формулам (7.15) и (7.16).
Радиусы окружностей впадин rf1 и rf2, мм
где 1 – коэффициент высоты головки зуба; 0,25 – коэффициент радиального зазора.
Радиусы окружностей вершин ra1 и ra2, мм
Шаг по делительной окружности p, толщина зуба S1 по делительной окружности, угловые шаги Ф1 и Ф2 вычисляются по формулам (7.30), (7.31), (7.33) и (7.34).
Стоит заметить, что для колеса внутреннего зацепления толщина зуба по делительной окружности S2 будет определяться путем вычитания из величины шага ширины впадины по делительной окружности
однако при синтезе внутреннего зацепления целесообразно использовать не толщину зуба S2, а ширину впадины по делительной окружности W2
Коэффициент перекрытия εα может быть рассчитан по скорректированной формуле для внутреннего зацепления
где tan αa1и tan αa2 – углы профиля на окружности вершин (7.47) и (7.48).
Пример. Исходные данные: z1 = 17, z2 = 26, m = 3 мм. Расчет геометрических параметров сведен в табл. 7.4.
Коэффициенты смещения:
- для колеса 1 х1 = 0,6 (10 ≤ z1 ≤ 30);
- для колеса 2 х2 = 0,6 (7.78).
Перед началом построения картины внутреннего эвольвентного зацепления колес (рис. 7.17) рекомендуется освоить построение картины наружного эвольвентного зацепления колес (рис. 7.11).
Масштабный коэффициент построения определяется по формуле (7.49). Для рассматриваемого примера был принят масштабный коэффициент μl = 0,25 мм/мм, на который были разделены необходимые параметры для построения (табл. 7.5).
При построении выполняются пункты 3-14 по аналогии с профилированием наружного зубчатого зацепления (рис. 7.11). Здесь для выполнения эвольвенты зуба малого колеса потребовалось 7 точек на окружности радиусом <rb1>.
Для построения эвольвенты зуба большого колеса с внутренним профилем выполняются те же пункты (3-14), что и для наружного зацепления, однако по окружности <r2> от построенной эвольвенты будет отмеряться половина ширины впадины <W1>. Нижняя часть эвольвенты будет ограничиваться окружностью <ra2>, а верхняя ее часть закругляться галтелью у окружности <rf2>. Радиус галтели – (7.50).
В рассматриваемом примере для построения эвольвенты зуба большого колеса потребовалось 6 точек на окружности радиусом <rb2>.
После построения зубьев второго колеса линия AB продлевается до ее пересечения с окружностью <ra1>, где будет точка b, а в месте пересечения этой линии с окружностью <ra2> – точка a. Таким образом строится траектория контакта зубьев ab для внутреннего зацепления. После этого из точки O1 радиусом O1a и из точки O2 радиусом O2b проводятся дуги до эвольвент зубьев, находящихся в контакте. От построенных дуг строятся рабочие участки – на чертеже они заштрихованы.
Расчет коэффициентов относительного скольжения рассмотрен в работе [1]. Для рассматриваемого примера значения коэффициентов относительного скольжения приведены в табл. 7.6.
Для построения диаграммы коэффициентов относительного скольжения (рис. 7.17) необходимо воспользоваться следующей записью формул из работы [1]
где x – расстояние, варьируемое от плюс AP до минус bP; y – расстояние, варьируемое от плюс BP до минус bP (точка P – нулевая точка отсчета по оси абсцисс).
Для проверки коэффициента перекрытия служит формула (7.55).
Достаточно опасным явлением при проектировании внутреннего зубчатого зацепления считается возможность интерференции (вдавливания) зубьев (места интерференции выделены красным цветом на рис. 7.18). Для предотвращения такого явления рекомендуется два пути:
- назначение числа зубьев шестерни z1 не менее 16 при передаточном числе U12 не менее 1,5;
- увеличение стандартного угла профиля α.
[1] Khalturin M.A. Synthesizing an Internal Bevel Gear. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2024, Vol. 53, No. 2, pp. 132–139. DOI: 10.1134/S1052618824020079
