Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня мы поговорим о взаимосвязи математики и окружающего нас мира. Речь пойдет о филлотаксисе - от греческого phullon – лист и taxis – расположение, буквально обозначает изучение расположения листьев.
Современная наука под феноменом филлотаксиса понимает закономерности во взаимном расположении различных элементов растений, как то лист, прицветник, лепесток, тычинка, цветочек, семя и т.д.
Целенаправленное изучение филлотаксиса было начато Шарлем Бонне (1720-1793) и уже в его работах впервые появляется понятие «спираль», впоследствии названной основной генетической спиралью.
Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни.
А там, где присутствуют спирали, нужно искать последовательность Фибоначчи, не так ли? Ведь в пределе отношение членов этого ряда равняется числу Фидия - золотому сечению, а геометрические построения с его применением образуют совершенные узоры, в которых отношения сторон уменьшающихся прямоугольников подчиняется закону совершенства:
Подробнее о построении я уже писал:
Повторяющиеся элементы растений создают симметричные структуры - паттерны, а в них совершенно четко прослеживаются числовые закономерности.
Количество парастих - боковых спиралей, в подавляющем большинстве ботанических объектов равно одному из членов рекуррентного ряда Фибоначчи. Причем по мере роста или удаления от центра соцветия количество парастих возрастает скачкообразно от Fn к Fn+1. Это замечательное явление принято называть возрастанием филлотаксиса .
Еще один пример с тремя последовательными числами Фибоначчи:
Линиями выделены три семейства парастих, зеленым ─ семейство 8-парастих, красным ─ семейство 13-парастих, и синим ─ 21-парастих. Эти числа называются индексами парастих.
Одно и то же явление в науке часто удаётся объяснить по-разному
Телеологическое объяснение придумал швейцарский натуралист Шарль Бонне в 1754 году. Бонне считал, что листья на стволе распределяются так, чтобы как можно меньше закрывать друг друга (ведь тогда они солнечными лучами и омываются дождём); а зёрна в корзинке — чтобы между ними было как можно меньше пустот.
На вопрос «а как получается, что листья по стволу и зёрна по корзинке распределяются именно таким образом?» в XVIII веке отвечали: «потому что их такими создал Бог»; в XIX веке, после того, как Чарльз Дарвин опубликовал в 1859 году свою теорию эволюции, стали говорить, что такой порядок сложился в результате естественного отбора как самый жизнеспособный.
Механистическое объяснение основывается на геометрии и теории чисел. Для этого нужно предположить, что каждые зерна последовательно выпускаются из центра корзинки по одному и тому же закону r = r(t), а угол расхождения между зернами равен фиксированному числу α.
Для начала поделим окружность на сегменты в α градусов:
Проход по второму разнообразит рисунок сегментами нового размера γ = α - 2β:
В итоге каждый сегмент α разделен на q₂= 3 частей. После третьего круга тенденция продолжится:
Каждый сегмент β теперь разделен на q₃ = 2 частей. Продолжая эту процедуру можно составить цепочку равенств из которых вывести занимательную непрерывную дробь:
Понятно, что расположение новых зернышек должно быть наиболее плотным, не оставляющим зазоров, что соответствует всем q = 1. Как Вы уже можете догадаться:
Подходящие дроби в знаменателе в точности равняются числам Фибоначчи, а угол α в градусах равен примерно 137ᵒ - именно под такими углами уходят из центра парастихи!
Конечно, критика механистической модели также имеет место, ведь в ней каждое зерно выпускается из центра с абсолютной азимутальной точностью, и зёрна двигаются по радиусу независимо друг от друга. Однако абсолютная точность отмеривания в природе недостижима. Кроме того, зёрна не являются математическими точками — они давят друг на друга, и под действием этого давления перемещаются по корзинке и деформируются.
- Однако, так ли это важно, когда перед глазами такая красота? Спасибо за внимание!