На юге России, да и вообще в мире, тема дождя сейчас довольно актуальна, в связи с появлением, так называемых, залповых ливней. Детей, которые интересуются математикой и физикой, может заинтересовать такая задача: как можно определить сколько килограммов воды выпало на их детскую площадку во время дождя?
Определить это не так уж сложно, если допустить некоторую погрешность в расчётах. Итак, возьмите прозрачный стакан, желательно побольше и пошире и обязательно цилиндрической формы, чтобы он не сужался и не расширялся. Как начнётся дождь, поставьте его на вашу площадку, чтобы в него свободно набиралась дождевая вода. Перед этим вам нужно определить диаметр и затем площадь окружности вашего стакана. Сделать это можно так: обмотайте стакан измерительной сантиметровой лентой, как показано на рисунке.
Для большей точности можно обматывать стакан изнутри, но это менее удобно. Обмотав стакан мы находим длину его окружности. У нас получается 23,5 см, сделав поправку на толщину стакана, окончательно принимаем 23 см. Известно, что длина окружности равна L = 2пR (п=3,14), а так как 2R это диаметр D, то получаем, что длину окружности можно найти как L= пD. Откуда диаметр D=L:п. Тогда в нашем случае, диаметр будет равен D=23:3,14=7,3 см. Площадь окружности стакана, куда набирается вода, будет равна
S= пD²:4=3,14•7,3²:4=42,1 см².
Теперь мы знаем площадь окружности нашего стакана и площадь его дна. Стакан стоит на площадке и в него набирается дождевая вода. Вот дождь закончился, мы берём наш стакан и измеряем линейкой уровень h воды в нашем стакане. Сделать это нужно как можно точнее и аккуратнее, так как от этого сильно зависит результат расчетов. Когда производите замер учитывайте толщину дна. Она не должна входить в уровень h воды. Допустим, в нашем случае уровень h воды в стакане 5 см.
Теперь мы можем найти объём вылившейся в стакан дождевой воды в см³. Получаем: V = S•h =42,1•5=210,5 см³
Итак, в наш стакан набралось 210,5 см³ воды, учитывая, что 1 см³ чистой воды равен 1 грамму, получаем, что масса воды в нашем стакане примерно 210 грамм. И это количество воды выпало на площадь 42 см².
Если детская площадка имеет размеры 30 метров на 30 метров, то её площадь в см² равна:
3000×3000=9 000 000 см² (9 млн. см²).
Сколько же на неё выпало воды? Дождь льёт равномерно, поэтому дальше расчёт ведём так:
9 000 000:42=214286. Т.е. площадь нашей детской площадки равна 214 286 площадям нашего стакана. А на каждый стакан вылилось 210 грамм воды. Поэтому на всю детскую площадку вылилось:
214 286 • 210 =45 000 060 грамм воды. Учитывая, что в килограмме 1000 грамм, получаем, округляя, 45 000 кг воды (45 тонн), выпавшей на площадку 30 на 30 метров. Как видим, в целом это очень и очень много! Здесь важно и то, сколько времени шёл дождь. Чем дольше шёл дождь, тем легче его впитать почве. Возникнет наводнение, если вода не будет быстро впитываться и уходить! Будем надеяться, что в реальности таких мощных осадков выпадать на нас не будет.