Задания номера 594 из учебника по математике для 6-го класса (автор А. Г. Мерзляк)

Предыдущие и последующие члены отношений чисел

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю решение заданий номера 594 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.

Условие заданий:

Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если:

1. предыдущий член увеличить в 4 раза;
2. последующий член увеличить в 2,4 раза;
3. предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз;
4. последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза;
5. предыдущий член уменьшить в 9 раз, а последующий – в 4,5 раза.

Решение:

В §19 учебника даётся определение отношения чисел:

Частное двух чисел a и b, отличных от нуля, называют отношением чисел a и b или отношением числа a к числу b.

Вывод: отношение чисел a и b показывает, во сколько раз число a больше числа b или какую часть число a составляет от числа b.

В отношении числа a к числу b числа a и b называют членами отношения, число a – предыдущим членом отношения, а число b – последующим.

1. Если в отношении a : b число a увеличить в 4 раза , то получим 4a : b, то есть отношение увеличится в 4 раза.
2. Если в отношении a : b число b увеличить в 2,4 раза, то получим a : 2,4b, то есть отношение уменьшится в 2,4 раза.
3. Решить третье задание нам поможет основное свойство отношения (§19):

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Так как в данном случае мы оба члена отношения умножаем на одно и то же число (10), отношение не изменится.

4. Если в отношении a : b число b увеличить в 7 раз, а число a уменьшить в 3 раза, то получим (a : 3) : 7b:

Согласно правилу деления дробей, чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

отношение уменьшится в 21 раз.

5. Если в отношении a : b число a увеличить в 9 раз, а число b – в 4,5 раза, то получим (a : 9) : (b : 4,5):

Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 9 и знаменатель 4,5 на 4,5 и получили вместо 9 – 2, а вместо 4,5 – 1. Отношение уменьшится в 2 раза.