Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить с Вами о формуле объема шара, которую в школьном курсе геометрии давали без вывода, во всяком случае в начале.
Единственное, её могли определять через описанный вокруг шара многогранник. Если это было в школьной программе, напишите, пожалуйста, в комментариях.
Итак, для вычисления объема шара нам потребуется простая схема и "немножко интеграла". Нарисуем сферу, которую рассечем плоскостью на высоте х от начала координат, совпадающего с центром сферы:
Очевидно, что сечение шара будет являться окружность, площадь которой нам нужно для начала найти. Выразим её радиус через прямоугольный треугольник СОМ:
Основная мысль нахождения объема шара в том, что мы можем "составить" всю сферу из очень тонких слоёв (толщиной dx) такой площади. Величина х у нас изменяется от -R до R: слои как бы пробегают шар сверху до низу. Записываем интеграл и решаем его:
Получилась знакомая формула! Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, даже если считаете мои рассуждения "игрой в бисер". На канале есть статьи на любой вкус!