Статьи про таблицу умножения всегда вызывают в комментариях столько холиваров, что я просто не могу обойти эту тему ещё раз.
Чтобы немного сократить труд комментаторов, сразу скажу, что в общем-то я не против знания таблицы умножения наизусть. Это не всегда плохо.
Вот тут, на картинке я разместил "первую попавшуюся" таблицу умножения, которую учат сейчас в школе.
Я сам как-то обошёл этот момент, и таблицу умножения не выучил.
Мне всегда казалось нерентабельным заучивать "как стихотворение" девять десятков троек чисел. (В кавычках, потому что это сложнее и хуже стихотворения - ни рифмы, ни ритма, ни даже образов в таблице нет.)
Почему заучивать нерентабельно? Ну, потому что в средней школе я умножал в уме довольно заковыристым способом, но очень быстро. Примерно что-то типа такого: 3*8: 8 это почти 10, а на 10 умножать можно "дописыванием" нолика, поэтому 30, но 8 трек - это всё-таки не 10 троек, а на 2е меньше, и чтобы одной тройкой догнать до 30 надо 27, а чтобы двумя тройками догнать до 30 нужно 24. Это происходило так быстро, что мои одноклассники, отвечая выученную назубок таблицу умножения, ни на секунду не опережали меня в этом нелёгком труде. Единственное, что "портило малину", это число 7. До него оказалось одинаково далеко и от десятки и от других средств. Но тут моя память вывезла, и я запомнил фрагмент таблицы... "6ю4 - 24". Как это связано с семёркой? - спросит читатель. А очень просто 24 + 4 будет 28, а это уже семь раз по 4. А от 28 можно было "плясать" в любую сторону - и к 21, и к 35. Кстати, это 24 - очень удобное число оказалось, и в дальнейшем я 3*8 умножал как раз через 6*4, что ещё сэкономило мне кучу времени.
Так что, надо сказать, что сэкономив на памяти, усилиях и времени при заучивании таблицы, я ни сколько не потерял в дальнейшем. А учителя удивлялись, как это я до старшей школы не забыл таблицу умножения (я же хитрый, я же не говорил, что я её никогда не знал, потому и не забыл).
Кстати, в дальнейшем я остался даже в небольшом выигрыше. Пока мои одноклассники бегали и искали листочек с ручкой для умножения "столбиком", я уже успевал в уме перемножить трёхзначные числа. Ведь все эти "заковыристые методы" прекрасно работают и за рамками таблицы умножения. А с небольшой модификацией их удалось приспособить к разложению числа на множители для сокращения дробей. Правда, потом пошла алгебра, и умножение чисел уже перестало играть такую роль. Но навык до сих пор остался.
В общем-то, история вся к чему ведётся: если ученик не запоминает таблицу умножения, но может умножать - пусть пока чуть медленнее - другими способами, то зачем всё-таки принуждать его к учению этой таблицы и говорить ему, что знание таблицы - это основа устного счёта, и без неё в математике делать нечего? Это же объективно нерентабельно.
Я бы в школах сделал параллельный курс умножения: одни учат таблицу умножения, другие учатся умножать. Кому как ближе.