Вот задача из книжки "Are You Smart Enough to Work at Google?". В дословном переводе — "Достаточно ли вы умны, чтобы работать в Google?" Как всегда, в ней нет ничего очень сложного. Нужно лишь немного понимания теории вероятности и того, что происходит в задаче. Её реально давали на собеседованиях соискателям на должность Product Manager, так что можете проверить себя.
Вероятность встретить на пустынном шоссе в течение получаса проезжающий автомобиль равна 0,95. Какова вероятность встретить машину в течение 10 минут? (вероятность считать постоянной и независимой от времени).
Должно быть, некоторые просто разделят 0,95 на 3, так как 10 минут в три раза меньше, чем полчаса. Но с вероятностью такой подход не прокатывает. 0,31(6) — это неправильный ответ.
Решение
Для тех, кто просто хочет себя проверить, ответ — 0,63.
Для начала поясню, почему нам нельзя взять и поделить вероятность на три. У нас есть вероятность 95% того, что машина (или машины) проедет по шоссе за полчаса. Это может означать как то, что каждые 10 минут по шоссе будет проезжать одна машина, так и то, что в первые 10 минут проедет одна машина, а потом их не будет. Так и то, что первые 29 минут машин не будет, а в последнюю минут по шоссе проедет сотня машин. Может быть и такое, что каждую минуту будет проезжать по 5 машин.
Сложность задачи в том, что в условии нам дано не то, что нам бы хотелось. В традиционных задачах такое встречается редко, зато в жизни сплошь и рядом. Поэтому сначала давайте получим из той информации, что нам дали, ту, что нужна для решения задачи.
Первое
Итак, первое. Если вероятность встретить автомобиль на пустынном шоссе в течение получаса равна 0,95, значит, вероятность НЕ встретить автомобиль за полчаса равна 1-0,95=0,05 (что то же самое, что 5%).
Второе
Вторая вещь, которую важно понять — чтобы в течение 30 минут по шоссе не проехал ни один автомобиль, должно произойти целых 3 события. Первое — не должно быть ни одной машины за первые 10 минут. Второе — не должно быть машин за вторые 10 минут. Третье — не должно быть машин за последние 10 минут. Почему мы делим 30 минут на интервалы по 10 минут?
Потому что в задаче нас спрашивают про вероятность встретить машину именно в течение десяти минут. Если бы нас спрашивали про пяти- или пятнадцатиминутный интервал, мы бы разбивали полчаса на интервалы по 5 или по 15 минут.
После того, как мы поняли эти две вещи, можно переходить непосредственно к решению. Обозначим за Х вероятность встретить машину на шоссе в десятиминутный интервал. Тогда (1-Х) — вероятность НЕ встретить машин на шоссе за те же 10 минут.
Мы выяснили, что вероятность не встретить машину за полчаса равна 0,05. А полчаса — это три интервала по 10 минут. И в каждом из них не должно быть машин. Так как все три интервала независимы друг от друга (то есть исход одного никак не зависит от результатов других), то мы должны перемножить (НЕ складывать) все три вероятности.
Получаем (1-Х)³=0,05. Извлекаем кубический корень из правой и левой части и получаем Х=1-∛0,05.
Разумеется, никто на собеседовании не собирается проверять ваши способности извлекать кубический корень из пяти сотых в уме, для этого есть калькуляторы и компьютеры, и если посчитать, получится Х≈1-0,3684≈0,63.
Как видите задача в одно действие, но надо подумать, какое именно действие надо сделать, ведь многие складывают, а не умножают. Или вообще делят на три. Как вам? А вот ещё несколько задач, которые Google предлагал на собеседованиях:
