В чем тут трудность? Почему нельзя рассуждать так просто, как стали рассуждать некоторые читатели. Немногие читатели из тех, кто написали ответ в комментарии, совершили такую банальную ошибку, но все-таки нашлись и такие: сказали, что вероятность риска снижается буквально на 85.7%. Мне эта ошибка хорошо известна по всем предыдущим обсуждениям и по общению с людьми вне сети. Эта ошибка базируется на неявном предположении, что без прививки будут заражены все 100 процентов жителей страны. Но это не факт статистики, а это панический прогноз, который базируется на самом деле лишь на страхе.
Для тех, кто хотел бы условие задачи прочесть сейчас подробней, даю точную ссылку на свою статью от 25 ноября:
https://zen.yandex.ru/media/id/6015c45cacc6e646e07ab947/vakcinaciia-a-mojno-li-poniat-kak-snijaetsia-risk-esli-znaem-chto-koefficient-effektivnosti-vysok-vengerskii-sluchai-619fcf0aa423177f7d551da1
Какое же решение задачи следует считать правильным? Надо сказать, что правильный ответ был предложен в списке готовых ответов под номером Ж:
Ж) задачку можно решить, если узнать на каких-то справочных сайтах недостающие цифры: численность населения Венгрии и общее количество зараженных (включая зараженных среди вакцинированных и зараженных среди невакцинированных).
И вот этот правильный ответ из 20 читателей, указавших свой ответ в комментариях, с некоторым оговорками назвал только один человек.
3 дня назад
В или Ж :)
(хотя не совсем ясно зачем знать количество зараженных среди вакцинированных и не вакцинированных, если КЭВ нам уже известен).
Впрочем, еще пару комментаторов надо назвать, которые НЕ выбирали из предложенных мной готовых ответов. Стас Яковлев подсчитал вполне правдоподобное значение и написал его - 12%. А Имоджон Назиев засыпал меня разумными вопросами о том, а какой именно из РАЗНЫХ коэффициентов назван в сообщении ТАСС.
==============
Отвечаю сразу же Сергею (и подобным ему читателям) на его сомнение. Дело в том, что КЭВ (коэффициент эффективности вакцины) указывает не на сами вероятности заражения (до и после вакцинации) и не на разность этих вероятностей, а лишь на ОТНОШЕНИЕ (дробь, результат деления) вероятностей. Поэтому для вычисления точных значений двух вероятностей даже после получения всех недостающих данных ( о численности населения страны и доли вакцинированных), придется решать достаточно сложное уравнение. Я не стану здесь утомлять читателей таким решением, а просто покажу, как я восполнил из справочников недостающие данные и построил полную ЧТС - полную Четырехклеточную Таблицу Сопряженности по Венгрии.
Таким образом, для заполнения ЧТС я стал исходить из предположения, что КЭВ получена не на выборке, а на всем населении Венгрии. Каких же значений не хватало в таблице, чтобы появилась возможность заполнить все ее клеточки? Мне надо было найти и я нашел: а) численность населения в Венгрии (это 9 миллионов 730 тысяч человек), б) общее число зараженных за весь период пандемии (это 1 миллион 57 тысяч 17 человек), в) охват населения вакцинацией (это по статистике Яндекса 59%, что дает нам сумму наблюдений по первому столбцу в размере 5 миллионов 740 тысяч 700 человек - общее число вакцинированных).
Итак, глядя на построенную таблицу мы видим, что значение КЭВ, равное примерно 86% (округляем до второго знака), получается в том случае, если среди вакцинированных наблюдается 175 тысяч зараженных (не так уж мало), что составляет примерно 3% от общего числа вакцинированных. А вот среди невакцинированных доля зараженных оказывается существенно выше - это 22%, но все же это не на 86% выше, а только на 19 процентов. Снижение риска по нашим расчетам происходит в размере 19%. Это, конечно, существенное снижение риска, которое делает осмысленным и оправданным вакцинацию для БОЛЬШИНСТВА здоровых людей в стране (за исключением людей, страдающих хроническими заболеваниями). Но значение 22% - это не такое уж большое значение. Только 1 человек из пяти (примерно) из числа невакцинированных имеет риск подвергнуться заражению. И если вероятность послепрививочных осложнений у какого-то человека врач оценивает выше 0,2 (например, что осложнение наступит с вероятностью 0,5 или даже только 0,3), то следует... в данном индивидуальном случае отказаться от прививки, то есть оформить "медотвод".
Почему же мы имеем такой парадокс? Дело в том, что действующий, принятый во всем мире показатель КЭВ указывает не на разность вероятностей (не на абсолютное снижение) риска, а лишь на отношение вероятностей (на относительное снижение риска). А люди ДУМАЮТ, что КЭВ говорит об абсолютном снижении риска. КЭВ не обманывает нас, если заражение захватывает все население страны (или хотя бы половину), но на самом деле заражение не охватывает все население ни одной страны пока (слава Богу, нигде этого не наблюдается), поэтому действующий КЭВ дает завышенное числовое значение, которое многие люди (в том числе руководители) истолковывают неправильно - воспринимают панически. На самом деле действующий КЭВ подталкивает к всеобщей принудительной вакцинации, тогда как трезвый и спокойный расчет показателя "абсолютное снижения риска" подталкивает к более осмотрительной и хладнокровной "добровольной вакцинации". По крайней мер лиц с хроническими заболеваниями не следует гнать на вакцинацию любой ценой - такое неосмотрительное решение лишь "портит статистику" по эффективности вакцинации (у больных прививка в самом деле вызывает обострение хронических заболеваний).
А ЕСЛИ УЧЕСТЬ ТОЛЬКО ОГРАНИЧЕННУЮ ВЫБОРКУ, А НЕ ВСЕ НАСЕЛЕНИЕ?
А теперь давайте учтем информацию ТАСС о том, что с помощью "Спутника" в Венгрии вакцинировали не все 5 миллионов, а меньше 1 миллиона человек (более точное значение - 820 000 тысяч), тогда как свыше 4 миллионов получили прививку более популярными в Европе вакцинами (пфайзер, модерна, астразенека). Как меняется вид четырехклеточной таблицы, если мы имеем в качестве суммы по первому столбцу не 5 миллионов, а только 820 тысяч человек. Показываем:
Итак, предположим, что в Венгрии был бы использован только один Спутник и по нему накоплены данные на более узкой выборке - не на половине населения, а менее чем на 10 процентах населения (820 тысяч). Как же изменяется в этом случае цифра "снижение риска", если КЭВ остается при этом тем же самым - 86%. А снижение риска оказывается, как видим, еще ниже - только 10 процентов, вместо 19 процентов. Тем самом на этом примере мы видим, что раннее объявление КЭВ со стороны медиков (после выборочных клинических испытаний, до сплошной массовой вакцинации) приводит к существенному ЗАВЫШЕНИЮ риска заражения в сознании населения.
ПОЯСНЕНИЕ
Важное пояснение: радикальные антипрививочники имеют массу претензий и к такому взвешенному анализу данных, который я показываю. Они склонны не доверять самим "входным данным" и отчаянно пытаются доказать, что эти данные лживые. Я же пытаюсь показать, что дело не в этом, а в том, что даже имеющиеся данные приводят к завышенным представлениям о риске заражения, если КЭВ неправильно начать истолковывать. Я показываю, что КЭВ так устроен, что он подталкивает население к паническим выводам. Я показываю, что для грамотного расчета снижения риска надо обязательно правильно рассчитывать вероятность самого нежелательного события. В данном случае это заражение, и его вероятность довольно-таки высока, но все-таки отличается от 50%. А вот для таких событий как "госпитализация" (тяжелое течение болезни) и "летальный исход" (смерть) вероятность еще ниже на несколько порядков. Поэтому в случае этих тяжелых событий еще более необходимо грамотно рассчитывать "абсолютное снижение риска".
ПОВТОРЯЕМ ПРИГЛАШЕНИЕ НА ОПРОС И ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ
В настоящее время, чтобы проверить, сколько процентов населения испытывает панические настроения, мы проводим опрос. Пока по опроснику мы собрали только 55 ответов. Это, конечно, очень мало. Поэтому повторяю гиперссылку на опросник :
https://test.ht-inc.ru/test/1e7a3710f5571773c987bcb4c4760877
В этом коротком опроснике только 6 вопросов и он не отнимет у Вас больше, чем 2 минуты.
Кроме того, в последних статьях я почти каждый раз предлагаю читателям пройти обучающий тест из 10 проблемных ситуаций, чтобы научиться работать с процентами правильно (на основе четырехклеточных таблиц сопряженности ЧТС):
http://services2.ht-line.ru/m-tests/?testing=fa854f422d675e9e
По этому тесту уже накоплены результаты 200 участников (!), из них две трети - это мои читатели на Дзене. Поэтому уже известно, что средний результат - это 8 правильных ответов из 10. Вы уже сможете сразу после теста сравнить свой результат со средним. Тест можно запускать много раз, чтобы получить 10 из 10.
-------------------------------------------------------------
Фото обложки в данной статье повторяет ту фотографию, которая была в статье с постановкой задачи для читателей. Это фото о том, как вводят вакцину в Венгрии, где масса населения получила прививку Спутником V российского производства.
