Американский ЕГЭ появился задолго до того, как аналогичный тест ввели в России. Большинство задач там примерно того же уровня, что и у нас. Да и сами задачи похожи. Вот одна из них. Я немного переделал условие, чтобы российскому уху было приятнее, но суть осталась той же.
Серёжа Сыроежкин и Электроник сидели за столом и пересчитывали монеты в своих копилках. Монеты были только двух видов: рублевые и пятирублёвые. Причем количество монет у Серёжи и Электроника было одинаковым.
Известно, что у Сережи было 64 рублёвых монеты, а все остальные — пятирублевые. А ещё Серёжа их взвесил и все его монеты весили 1 килограмм 134 грамма.
У Электроника было 104 рублёвых монеты и сколько-то пятирублевых. Нужно понять, сколько весят монеты Электроника и у кого из мальчишек больше денег — у Серёжи или у Электроника? Известно, что пятирублевая монета тяжелее рублевой на 2,7 грамма.
Как мне кажется, задача довольно легкая. Она лишь кажется запутанной, но стоит взять в руки лист бумаги и карандаш, записать все условия в математическом виде или на схеме, и она почти сама собой решается.
Однако американским выпускникам так не показалось. Эту задачу решил очень маленький процент учащихся.
Я дал её наших старшеклассникам в надежде написать в заголовке что-то типа "российские школьники умнее американских", но не вышло. Оказывается, у нас те же проблемы, что и у них. Или у них те же, что и у нас? Так что если у вас все-таки возникли сложности, вы не одиноки, и добро пожаловать в решение.
Решение
У кого больше денег
Начнем со второго вопроса. Можно, конечно, попробовать посчитать точное количество монет каждого номинала у каждого из мальчиков, но это необязательно. Можно просто нарисовать вот такую схемку и всё становится понятным.
У Электроника 104 рублевых монеты, а у Серёжи Сыроежкина — 64. Значит, у Электроника на 40 рублевых монет больше. Пятирублевые монеты Электроника обозначит за Y. Тогда у Электроника всего (64+40+Y) монет. У Серёжи по условию задачи столько же.
Глядя ещё раз на схему, понимаем, что 64 рублёвых монеты можно выкинуть, потому что они есть и у того, и у другого. И Y пятирублевых монет тоже можно не учитывать, потому что они есть у каждого. Вся разница в сорока монетах. У Сережи эти 40 монет пятирублевые, а у Электроника — рублевые. Поэтому у Сережи денег больше на 40•5-40•1=160 рублей. Теперь давайте искать ответ на первый вопрос задачи.
Сколько весят монеты Электроника
Тут у большинства возникают проблемы, потому что они пытаются найти точное число монет. Но это делать необязательно. Нам даже можно схему не перерисовать.
Мы снова убираем из рассмотрения все монеты, которые есть у обоих мальчиков. И снова вся разница в весе будет в тех самых сорока монетах разного номинала.
Так как у Сыроежкина эти сорок монет пятирублевые, а у Электроника — рублевые, значит, Серёжины монеты тяжелее на 40•2,7=108 грамм. Вес Серёжиных монет мы знаем, разницу в весе нашли, поэтому монеты Электроника весят 1,134-0,108=1,026 килограмма.
Пишите в комментариях, удалось ли вам решить задачу и как вы её решали? И вот ещё несколько задач, которые наверняка вам тоже понравятся: