Простая жизненная задача, решение которой покажет изящный геометрический трюк. Итак, есть три круглых бревна (пусть каждое из них диаметров в 1 м). Требуется определить, какой минимальной длины должна быть веревка, которая их плотно свяжет. На чертеже это выглядит так:
Чтобы решить эту задачу хватит вполне себе элементарных познаний в геометрии:
1. Во-первых, радиус равен половине диаметра.
2. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания, перпендикулярен касательной.
3. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов.
Итак, проведем дополнительные построения:
Получим три прямоугольника, с большой стороной равной диаметру окружности - 1 м (ведь мы соединили центры окружностей, чтобы построить треугольник). Теперь нам осталось найти длину кривых участков нашей веревки.
Для этого поиграемся с углами и заметим, что:
У нас получится три сегмента круга с внутренним углом 120 градусов, что говорит о том, что из них органичным образом получится окружность. Вычисляем её длину, складываем и получаем ответ. Между прочим, ответ трансцендентный!
А что, если бревен не три, а, например, одиннадцать? Как решать задачу в таком случае?
Спасибо за внимание!