Как с помощью циркуля и линейки без делений можно складывать, вычитать, делить, умножать и извлекать квадратные корни знают все, кто хоть немного интересуется геометрией. Сегодня я хочу поделиться с вами, уважаемые читатели, алгоритмом возведения в квадрат любого произвольного отрезка с помощью циркуля и линейки. Несмотря на то, что с формальной точки зрения, умножение двух равных отрезков друг на друга решает данную задачу, я посчитал возможным представить на ваш суд иной, более специализированный и в то же время более простой, алгоритм. Основан этот алгоритм на использовании универсального единичного отрезка, со свойствами которого можно познакомиться в другой моей статье на дзене. Если очень кратко, то суть универсального единичного отрезка сводится к тому, что в качестве отрезка единичной длины предлагается использовать половину любого произвольного отрезка, с которым в данном случае производятся те или иные построения.
Итак, сначала определим масштаб для координатных осей X и Y, в которых мы будем осуществлять свои построения. Сделать это необходимо для того чтобы у нас появились численные значения длины отрезка, который мы собираемся возводить в квадрат. При этом выбрать масштаб, не прибегая к линейке с делениями, нам как раз поможет универсальный единичный отрезок. Для этого откладываем на оси Х произвольный отрезок (точка 2 на оси Х).
Делим отрезок |02| пополам и получаем единичный отрезок, который будет определять масштаб нашего построения.
После того как все подготовительные действия выполнены, берём отрезок произвольной длины L и откладываем его из точки 2 перпендикулярно оси Х. В выбранных нами единицах измерения отрезок L оказался равен 2,2 (две целых две десятых) универсальных единицы.
Проводим луч |А| из центра координат через конец отрезка L.
Откладываем на оси Х точку на расстоянии 2L от начала координат. Строим перпендикуляр к оси Х из точки 2L до пересечения с лучом |А|.
Длина полученного отрезка равна квадрату длины исходного отрезка L. Рассмотрим доказательство этого утверждения. Для этого обозначим катеты маленького треугольника как a и b, а катеты большого треугольника как A и B, соответственно.
Выразим катеты b и B через тангенс угла альфа и катеты a и A, соответственно:
Что и требовалось доказать. Данное построение одинаково хорошо возводит в квадрат, как целые, так и дробные числа. Выбирая размер единичного отрезка в нужных единицах измерения (метрах, футах, локтях, попугаях), теперь вы легко можете возвести в квадрат любой отрезок в этих единицах измерения.
