Я уже писал несколько постов с задачами, которые давали на собеседованиях на разные должности в разные компании. Вот ещё одна. На сей раз эту задачу должен был решить не будущий аналитик, а бухгалтер. Тема задачи что ни на есть самая бухгалтерская — проценты. С чем, если ни с процентами должен уметь работать бухгалтер.
Условие задачи ниже.
Задача не такая тривиальная, как кажется, потому что не сказано, из какого количества мы выбираем три случайные лампочки. Может быть из 10, может быть из 100, а может быть из 1 000 000. Ответы получатся разными. Однако, так как эта задача не с экзамена, а с собеседования, и рассчитана на быстрый ответ, высокая точность ответа не так важна, важна логика решения.
Решение
Так как мы не знаем общего количества лампочек, я буду считать, что всего лампочек N и решу в общем виде, а потом посмотрим, как будет отличаться ответ в зависимости от количества лампочек.
Вероятность того, что первая выбранная лампочка будет бракованной, составляет 10%, то есть 0,1•N/N=0,1. После того, как мы взяли первую лампочку для проверки, назад мы её уже не возвращаем, значит, всего лампочек стало на одну меньше, то есть N-1.
Вторую лампочку мы выбираем уже из N-1 лампочек, поэтому вероятность взять бракованную будет теперь (N•0,1-1)/(N-1). После того, как мы взяли две лампочки, количество оставшихся лампочек стало на две меньше, то есть N-2, поэтому теперь вероятность вытащить бракованную лампочку составляет (N•0,1-2)/(N-2).
Ну а чтобы найти вероятность того, что все три лампочки будут бракованные, надо перемножить все вероятности. Получится 0,1•[(N•0,1-1)/(N-1)]•{(N•0,1-2)/(N-2)}.Спецаильно поставил много скобочек, чтобы никто не запутался. В более привычном виде формула картинке ниже.
***
Теперь давайте смотреть, что будет, если у нас всего N=100 лампочек, 1000 и 1 000 000. Листайте галерею.
Как видите, разница есть. В первом случае вероятность 0,074%, во втором случае — 0,097%, в третьем — 0,099%. Понятно, что на собеседовании такой точности не требовалось, можно было сказать, что вероятность меньше одной десятой процента.
Ещё интересно: Задача на внимательность для взрослых и детей. Сколько треугольников видишь на рисунке
Задача из американского теста для 7-го класса. Аналог нашего ВПР
