Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одной математической операции, о которой не принято рассказывать в школе просто потому, что теория чисел, что и понятно, в как в школьной программе, так и в большинстве вузовских программ не изучается. Операция называется "радикал целого числа" и она никакого отношения к радикалам, возникающим при взятии корней не имеет. Разберемся, что это такое. Поехали!
Определение
Итак, радикалом целого числа называется произведение всех простых чисел, меньших его и встречающихся в его разложении (факторизации). Разложение на простые множители, в свою очередь, существует для всякого целого числа согласно основной теореме арифметики, к которой я не раз обращался. Например:
35 = 5*7, тогда rad(35) = 5*7 = 35;
424 = 2 *212=2*2*106= 2^3*53, тогда rad(424) = 2*53 = 106
37 = 1*37 , тогда rad(37) = 37 (самому простому числу)
Каждый из множителей учитывается лишь один раз. Исходя из определения, радикал числа является его наибольшим бесквадратным делителем, ведь если rad(n) был бы квадратом какого-либо числа, то оно бы допускало и дальнейшую факторизацию. Наиболее широкое применение радикал находит в теории чисел, т.к. он позволяет взглянуть на вопрос распространения простых чисел немного под другим углом
Понятие радикала также является основой формулировки одной из самых знаменитых проблем математики - т.н. называемой abc-гипотезы, которая буквально стала "новой теоремой Ферма" по степени загадочности и недоступности. Впрочем, в отличие от теоремы Ферма, сама её формулировка требует пояснения. А самое замечательное в том, что справедливость abc-гипотезы позволит доказать великую теорему Ферма буквально в три строчки (прости Эндрю Уайлз)! Спасибо за внимание!
