Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить окунуться в мир бесконечных сумм и найти значение выражения:
Хочется, конечно применить здесь геометрическую прогрессию, но в явном виде это не получится, т.к. нет выраженного знаменателя. Однако, если рассмотреть вместо школьной формулы для суммы геометрической прогрессии, её эквивалент в виде степенного ряда, можно заметить кое-что интересное:
Теперь наша задачи продифференцировать ряд по аналогии с тем, как мы это делаем для обычных функций: по сути, мы берем производную суммы (вопрос сходимости оставим, тем более мы знаем, что ряд с таким х сходится):
А теперь внимательно взглянем на сумму, которую нам нужно найти:
Т.е. при х = 1/10 мы получаем число в сто раз больше, чем искомое. Осталось сделать обратное преобразование:
Удивительная дробь, которую лично я обнаружил на знаменитом калькуляторе MK-71:
- Спасибо за внимание!