Брусок и тележка с равными массами связаны легкой нитью и неподвижно удерживаются за брусок на наклонной плоскости с углом наклона α (tg α = 3/7). Брусок отпускают. Система приходит в движение, и сила натяжения нити уменьшается в три раза. Найти коэффициент скольжения бруска о наклонную плоскость. Нить параллельна наклонной плоскости.
Система находится последовательно в двух состояниях.
1. Система покоится. Нас не интересует блок, за который удерживают систему. Нас интересует тележка. У тележки нет трения скольжения.
Ось x направим вниз параллельно наклонной плоскости. Ось y перпендикулярно ей вверх. Запишем условие равновесия тележки:
Отсюда выразим силу натяжения нити:
С этим состоянием системы закончим. Отсюда ничего больше не выяснить.
2. Система в движении. И опять рассматриваем сперва тележку, где меняется сила натяжения нити и появляется ускорение.
Теперь по II закону Ньютона запишем уравнение:
В условии сказано, что
Тогда:
Сократим массы и сделаем вычитание:
Получили ускорение тележки и бруска. С тележкой все. Теперь брусок.
Проектируем силы на ось x и записываем уравнение по II закону Ньютона:
И на ось y (по оси y ускорение отсутствует):
Выразим реакцию опоры N и подставим ее в формулу силы трения:
Поставим силу трения в уравнение по оси x:
Заменим силу натяжения нити формулой, выведенной еще для тележки и сократим массы:
Подставим найденное ранее ускорение и сократим ускорение свободного падения:
Перенесем коэфф. трения влево, а синус вправо:
Все, задача решена!
Ответ: μ=2/7.