Первый признак равенства треугольников
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить первый признак равенства треугольников на примере решения задачи 111 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова.
Условие:
На рисунке 65 учебника CD = BD и угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Решение:
CD = BD и угол 1 равен углу 2.
Кроме того, сторона AD является общей у треугольников ADC и ADB.
В главе II §1 п.15 учебника приводится теорема, доказывающая первый признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство этой теоремы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника. Нам важно, что так как углы 1 и 2 равны между собой и стороны CD и BD тоже равны, а сторона AD является общей у треугольников ADC и ADB, значит треугольник ADC равен треугольнику ADB.
В главе II §1 п.14 учебника на странице 29 отмечается, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
В нашем случае это означает, что поскольку треугольник ADC равен треугольнику ADB и при этом угол 1 равен углу 2, противоположные им стороны AC и AB тоже равны.
Поскольку стороны AC и AB равны, треугольник ABC является равнобедренным, что и требовалось доказать.
