Представьте, что у вас есть специальная машина, которая определяет, являются ли монеты настоящими или поддельными. Согласно техническому паспорту, ее точность составляет 99%: когда машина проверяет монету, она ошибается только в 1% случаев, а в 99% выдает верный результат.
Есть два типа ошибок, которые может делать аппарат: определить монету как настоящую, хотя она на самом деле фальшивая, и определить монету как фальшивую, когда она настоящая. Тем не менее машина будет ошибаться только один раз на 100 монет. Пусть отбракованные монеты машина отправляет в специальный ящик и по истечении длительного времени мастер вытряхивает его содержимое. Какой же процент фальшивых монет в среднем в этой куче он обнаружит? Подумайте.
«99%», — наверное, скажете вы. Но это не совсем так, сейчас разберемся почему. Предположим, что наш аппарат проверил уже 10010 монет, из которых 10 были поддельными. Проверяя 10000 настоящих монет, машина ошибочно определила, что 1%, то есть 100 монет, были подделкой. Пусть машина правильно определила 10 поддельных монет и ссыпала их в кучу с другими ею отбракованными. Получается, что в нашей куче из 110 монет только 10 — подделки. То есть в среднем (не за- бываем про закон больших чисел) процент фальшивых монет среди отбракованных машиной составит 9%, а не 99%. Даже если машина на 99% точна.
Трезвый водитель
Другой классический пример. Представьте, что у полицейского есть алкотестер, который пьяного человека всегда определяет правильно, а вот с трезвыми водителями может ошибаться в 5% случаев. То есть в 5% от всех тестов прибор определяет трезвого водителя как пьяного.
Предположим, что только один из 1000 водителей за рулем действительно пьяный. Полицейский останавливает первую попавшуюся машину и предлагает водителю пройти тест. Алкотестер показывает, что водитель пьян. Внимание, вопрос: какова вероятность, что водитель действительно пьян? Большинство скажут, что около 95%, и опять же ошибутся. Правильный ответ — всего 2%. Сейчас поймем почему. Итак, по условиям на 1000 водителей приходится только один пьяный. Если водитель действительно подшофе, значит, алкотестер показывает результат, верный на 100%. Это один верный положительный результат. Остальные 999 водителей трезвы. Из них 5% получат ложный положительный результат. Посчитаем: это 49,95. Общее количество положительных результатов составляет, следовательно, 50,95: один верный и 49,95 ложных. А значит, вероятность верного положительного результата будет равна 0,019627: 1/50,95. Это составляет примерно 2%, но никак не 95%.
Все эти примеры показывают когнитивное искажение, которое называется ошибкой базового процента. Когда мы сталкиваемся с общей информацией о частоте некоего события и специфической информацией о нем, мы склонны игнорировать первое и фокусироваться на втором. Мы ошибочно судим о вероятности ситуации, не принимая во внимание все необходимые данные.
Эту ошибку можно еще описать как сосредоточение на конкретном и относительно редком в ущерб распространенному и повсеместному. Мы даже недооцениваем, насколько распространено это когнитивное искажение.
Многие компании умело используют ошибку базового процента в маркетинговых целях. Например, на прилавках магазинов вы увидели упаковку из шести банок колы. На упаковке крупным шрифтом написано: «50% бесплатно!». «Ого! — думаете вы. — Целых три банки бесплатно. Шесть банок по цене трех!» И ошибаетесь, так как не учли более раннюю предпосылку. Все дело в том, что в оригинальной упаковке не три, а четыре банки. 50% от четырех банок — это две банки. То есть из шести банок только две бесплатные, это и есть 50%.
Еще раз для закрепления...
Заблуждение: Мы можем объективно судить о вероятности ситуации.
Истина: Как бы не так! Не думайте, что «точность 99%» означает 1%-ную частоту ошибок. Мы нередко ошибаемся, не принимая во внимание все необходимые данные и условия.
Статья написана Никитой Непряхиным на основе материалов его книги «Анатомия заблуждений. Большая книга по критическому мышлению», издательство «Альпина Паблишер».
