Для занятий математикой не нужно специальных поводов, но если повод есть -- тем лучше! А Новый Год -- несомненно, прекрасный повод порешать задачки.
Неувядающая классика
Задачки со спичками развивают качества, которые не прививаются в школьной математике. Здесь невозможно применить готовый алгоритм решения, а надо проявить упорство и сообразительность; перепробовать и оценить несколько вариантов. У этой задачки про число 2020 нет заранее заданной цели -- получить то-то и то-то. Построив пример, надо постараться придумать другой, еще лучше, а это всегда очень трудно.
Сначала я решила, что можно убрать горизонтальные спички у ноля и сложить из них единичку. Так можно получить довольно большое шестизначное число. Но потом сообразила, что можно сделать число гораздо больше. (Решение в конце.)
Формула Пика
Корней рисовал ёлки в виде многоугольников на треугольной решетке. Треугольники этой решётки правильные, площади 1. Ёлки -- многоугольники с вершинами в узлах сетки. У самой красивой ёлки на границе оказалось 15 узлов сетки, а внутри -- 24 узла. Она не нарисована, но тем не менее: какова площадь этой ёлки?
Задачка не зря называется "Формула Пика". Конечно, эту формулу и надо применять, но не к квадратной решетке, как мы привыкли, а к треугольной. Самое трудное -- понять, почему она работает и здесь.
Стереометрия
Это задачка с конкурса имени Савина, который проводит журнал "Квант". Пантелей взял правильный тетраэдр из бумаги, разрезал его по некоторым линиями и получил развертку в виде елочки. Как ему это удалось? Надо нарисовать на развертке линии сгиба так, чтобы можно было восстановить тетраэдр.
В оригинальной версии треугольной решетки не было, но пояснялось, что каждая трапеция -- половина правильного шестиугольника. То, что трапеций три, сильно сбивало с толку; ведь у правильного тетраэдра четыре одинаковых грани. Поэтому я добавила решетку; так проще увидеть решения.
Фрактал из бумаги
Это не задачка, а красивая поделка. Достаточно одного листа бумаги формата А4, чтобы своими руками сделать фрактальную фигуру. Если лист зеленый, она похожа на елочку.
Решения
1. Мне удалось получить число 21120¹¹. Кто сложит больше -- напишите, пожалуйста, в комментариях.
Еще о математике числа 2020
2. Площадь елки равна 61.
Подсказка
3. У этой задачи есть разные решения, вот например:
Если кто-то придумает другое, -- поделитесь в комментариях, пожалуйста.
Статьи про то, как решают задачи
Семь шляп решателя задач
Как решают задачи на самом деле
Обучая детей математике дома