В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
Итак , давайте очень подробно разберем задачу.
1. Внимательно вчитываемся в условия.
Сначала хорошо обдумаем, что нас , собственно спрашивают? В чем смысл этой задачи?
Разберем на примере: у нас 25 девочек, допустим , вы решили, как в нормальной школе разделить их почти пополам, то есть 12 в один класс, 13 в другой класс.
Тогда у вас в одном классе 12 девочек и 10 мальчиков, а в другом 13 девочек и 10 мальчиков. То есть в одном классе 54,5 % девочек , а в другом 56,5 % девочек. Складываем 54,5 % и 56,5 % и получаем 111 %.
А теперь мы передумали, и зачем - то отправили в один класс 5 девочек, а в другой 20 девочек. Получается теперь , что в одном классе 22,7 % девочек , а в другом 86,6 % . Складываем 22,7 % и 86,9 % и получаем 109,6%
Так вот , вам надо распределить девочек так, чтобы эта самая сумма процентов была максимальной из всех возможных вариантов.
Вариант 1. В самом крайнем случае, когда вы совсем не знаете , как тут рассуждать, вы можете просто подобрать нужное соотношение, просчитывая вручную разные варианты . Ну если, конечно, у вас осталось еще достаточно экзаменационного времени.
Вариант 2. Мы можем порассуждать. Давайте думать так: одна девочка в классе из 22 человек - это 1/22 класса , а одна девочка в классе из 23 человек - это 1/23 класса.
Ясно, что 1/22 это больше, чем 1/23. Таким образом , чем больше будет девочек 1/22, а не девочек 1/23, тем больше будет их доля в классе. Сделаем максимально много девочек 1/22 , то есть переведем их всех в один класс, туда, где 22 человека. Один класс получится 100 % девочек, а другой , в котором останется 3 девочки, будет иметь 13 % девочек . 100 % + 13 % - больше этого у вас не получится, можете проверить.
Вариант 3. Определим функцию. Не надо думать, что это очень сложно. Прочитайте, прежде чем сразу отказаться от этой идеи.
X - количество девочек, которое попало в класс из 22 человек, значения X могут быть от 2 до 22 включительно. ( Х не может быть 1 , так как в классе всего 22 человека, а мальчиков 20, если взять в класс только одну девочку, то нам мальчиков не хватит)
25-X - количество девочек, которое попало в класс из 23 человек.
X/22 - доля девочек в первом классе
(25-X)/23 - доля девочек во втором классе
Получим функцию,которая описывает нашу задачу,
X/22+(25-X)/23 - суммарные доли девочек , то есть как раз то, что нам нужно.
X/22+(25-X)/23 =X/506+25/23 ( мы просто упростили выражение)
Эта линейная функция и она возрастает на промежутке от 2 до 22, а это значит, что максимального значения она достигает при Х = 22 .
Ваш ответ : 22 девочки в одном классе и 3 девочки и 20 мальчиков в другом.
Не бойтесь финансовых задач ! Они не такие уж сложные, а за них можно получить целых три балла!
Всем удачи, у вас все получится. )
Что нужно повторить перед профильной математикой? Начнем с алгебры.
