Рассмотрим △AВС с углом ∠B, равным 60°.
1) Докажите, что пять точек:
- вершины А и С,
- центр описанной окружности (точка О),
- центр вписанной окружности (точка I) — инцентр △AВС,
- точка пересечения высот (точка Н) — ортоцентр △AВС
лежат на одной окружности (обозначим ее через Г).
2) Докажите, что центр окружности Г расположен на окружности, описанной около △AВС.
3) Докажите равенство радиусов окружности Г и окружности, описанной около △AВС.
4) Докажите, что (два аналогичных утверждения)
- серединный перпендикуляр к стороне АВ (к стороне ВС),
- высота, проведенная из вершины А (из вершины С),
- биссектриса угла ∠B
пересекаются в одной точке.
