Енот-математик

В начале года я рассказывал в этом блоге о краях ленты Мёбиуса: Там, кроме всего прочего, упоминалось о мыльных плёнках в форме этой односторонней поверхности. Получить их достаточно просто, но оказалось, что такие мыльные плёнки могут заключать в себе загадку, требующую специальной техники и нетривиальной математики для её разрешения. Как известно, мыльная плёнка решает уравнение Лапласа для заданной геометрии граничных условий, к которой сводится вариационная задача поиска минимума поверхностной энергии...

Математика может дарить красоту не только нашему уму, но и глазам. Сегодня мы полюбуемся красивыми картинками, которые получаются, если скрестить геометрию, теорию групп и клеточные автоматы. Любой серьёзный разговор о геометрии, рано или поздно сведётся к рассуждениям о топологических свойствах нашего пространства, а затем и к тому, какие ещё пространства можно изучать и использовать для моделирования всевозможных явлений нашего мира. В популярных математических материалах в этой связи обязательно...

Есть неплохое упражнение для занятия в детском математическом кружке для учеников разных возрастов: собирание циферблата часов из всяких дико-выглядящих формул. Разнообразные варианты гуляют по сети и их нетрудно отыскать и разобраться в них. Множество примеров приведено тут. Есть и мой собственный вариант, в котором все числа собраны ровно из трёх двоек: Надо заметить, это ограничение (использовать только три двойки) достаточно жёсткое, поскольку 2+2 = 2*2 = 2², о чём мы говорили в прошлой статье:...

— Вот же глупый Енот! Доставай пальцы и считай: два раза по два это то же самое, что два плюс два, получаем "раз", "два", "три", "четыре". Вот, собственно, и всё! Эй, первоклашки, пошли гулять! Лето на дворе! Первоклашки убежали, остались Енот и вы, его читатели. Наш Енот, как известно, большой зануда, и у него накопились вопросы. Если вы готовы к занудству экстракласса, то предлагаю вам остаться, а если нет, то айда гулять, лето на дворе! А это везде так? Что такое два? — рассуждает Енот-математик, — это число, следующее за единицей, то есть 1 + 1...

В детстве мне крупно повезло. Когда я учился в восьмом классе, в нашем доме появился всамделишный компьютер ZX Spectrum 128, который подключался к нашему домашнему телевизору и позволял почувствовать себя программистом. После школы, кое-как разобравшись с уроками, я крепко залипал перед экраном и старался успеть до прихода родителей с работы (телевизор-то на всех один), сотворить что-нибудь сногсшибательное. Творил я тогда на неотъемлемом от компьютера, и даже от его клавиатуры, языке BASIC, а источником...

В предыдущих трёх частях этой мини-серии: Обмен, Температура, Энтропия, мы рассмотрели нехитрую модель менового рынка, которая позволила прояснить некоторые экономические и термодинамические понятия и явления. Покуда наша модель обмена никак не учитывает достатка игроков, она остаётся нереалистичной. В действительности, богатые тратят больше, а бедные меньше, более того, разумные люди стараются сохранить какую-то часть своего состояния. В качестве следующего усложнения модели, давайте потребуем, чтобы игроки при обмене отдавали некую известную долю своего состояния, 0 < α < 1...

В прошлых двух частях этой мини-серии статей (часть 1, часть 2) мы с помощью нехитрой модели менового рынка обнаружили, что его равновесное состояние описывается экспоненциальным распределением, известным в статистической физике, как распределение Гиббса. К такому распределению условного богатства рынок приходит из любого другого начального состояния, так как если бы оно было в каком-то смысле "наиболее выгодным" для всей системы в целом. Мы знаем что природа "решая" многие механические и физические...

В прошлой части имитационное моделирование продемонстрировало нам формирование экспоненциального распределения богатства среди участников элементарного менового рынка. Эта модель чрезвычайно проста: она не включает в себя производство товаров, установку равновесных цен, эмиссию или кредит, только обмен. Опишу ещё раз в двух словах эту модель, как некую игру: В группе из N человек изначально каждый имеет по m рублей. В ходе такта игры каждый участник отдаёт ровно один рубль другому случайно выбранному участнику...

Наблюдение Хонгрена: Среди экономистов реальный мир зачастую считается частным случаем. Современная экономика — большая, серьёзная, но своеобразная наука. Несомненно, она жизненно необходима как дисциплина, изучающая реальное и важное явление нашего мира — экономическую действительность. Она стремится к доказуемости и формализации, в ней много математики, подчас сложной и интересной. Однако, открыв серьёзный экономический учебник, вы, скорее всего, обнаружите какие-то сравнительно несложные выкладки,...

Я не взаправдашний математик, а физик, вулканолог и немного енот, использующий математику как инструмент. Но я этот свой инструмент очень люблю. Он красивый, изящный и мощный. Владение им делает меня счастливым и даже немного гордым от причастности к великим людям, создававшим его на протяжении столетий. Но при всем при том математика — инструмент, требующий особого к себе отношения. Она подобна породистой лошади или дорогому автомобилю, а то и легкомоторному самолёту. Без умения, особого подхода и, если хотите, уважения к себе они испортятся и гордость от владения ими сменится горечью утраты...

Всевозможные катастрофы и "чёрные лебеди" бывают очень разнообразными, они тревожат, занимают наше внимание и забивают эфир подробностями. Для того чтобы выработать устойчивость к ним (то, что сейчас называют "антихрупкостью") стоит сосредоточиться и исследовать само явления катастрофизма. Выйдя за рамки философствования в духе "все там будем", можно обнаружить и общие закономерности и признаки систем, тяготеющих к катастрофическим сценариям развития. Сегодня я предлагаю рассмотреть поведение очень...