Почему графики функций x^(1/3) и sqrt3^x не одинаковые?

19 июня 202519 июн 2025

114

2 мин

Поэтому график функции, где аргумент стоит под знаком корня третьей степени определен для всех действительных чисел - и отрицательных, и положительных. По графику мы видим, что аргумент «х» принимает и отрицательные значения (область слева от вертикальной оси Оу), и положительные. График степенной функции, где аргумент стоит в дробной степени, определен исключительно на неотрицательной области х. График функции «х в степени 1/3» и «корень кубический из х» не совпадают полностью. Совпадают они только в положительной части оси «Ох». Поскольку корень четной (а в нашем случае квадратный корень – это корень четной второй степени) можно извлекать исключительно из неотрицательного числа. Также, только неотрицательное число можно возводить в дробную степень. В качестве примера рассмотрим графики двух функций Действительно графики функций «х в степени 1/2» и «х в степени 1/4» практически «сливаются» при попытке построить их на тетрадном листе в клеточку. Однако заметим, что на промежутке от ну

Оглавление

Для того чтобы сразу ответить на этот вопрос вспомним, что возводить отрицательное число в дробную степень нельзя, а извлекать корень нечетной степени из отрицательного числа – можно. Почему именно так можно почитать здесь.
Как схематически построить графики двух степенных функций на одном рисунке?

Для того чтобы сразу ответить на этот вопрос вспомним, что возводить отрицательное число в дробную степень нельзя, а извлекать корень нечетной степени из отрицательного числа – можно. Почему именно так можно почитать здесь.

Поэтому график функции, где аргумент стоит под знаком корня третьей степени определен для всех действительных чисел - и отрицательных, и положительных.

По графику мы видим, что аргумент «х» принимает и отрицательные значения (область слева от вертикальной оси Оу), и положительные.

График степенной функции, где аргумент стоит в дробной степени, определен исключительно на неотрицательной области х.

Так выглядит график функции «х в степени 1/3»

График функции «х в степени 1/3» и «корень кубический из х» не совпадают полностью. Совпадают они только в положительной части оси «Ох».

Поскольку корень четной (а в нашем случае квадратный корень – это корень четной второй степени) можно извлекать исключительно из неотрицательного числа. Также, только неотрицательное число можно возводить в дробную степень.

Так выглядят графики функций «корень из х» и «х в степени 1/2».

Как схематически построить графики двух степенных функций на одном рисунке?

В качестве примера рассмотрим графики двух функций

Действительно графики функций «х в степени 1/2» и «х в степени 1/4» практически «сливаются» при попытке построить их на тетрадном листе в клеточку. Однако заметим, что на промежутке от нуля до единицы график функции x^(1/2) находится ниже графика функции x^(1/4), а на промежутке от единицы до бесконечности ситуация меняется на противоположную.

Найдем приблизительные значения (с точностью до десятых) этих функций и сравним их.

Из таблицы мы видим, что на промежутке от нуля до единицы значения функции х^(1/2) меньше, чем значения функции х^(1/4), т.е. на этом промежутке график функции х^(1/2) лежит ниже графика функции х^(1/4).

После пересечения в точке (1;1) ситуация меняется. Значения функции х^(1/2) становятся меньше значений функции х^(1/4) при одних и тех же значениях «х», т.е. на промежутке от 1 до бесконечности график функции х^(1/2) лежит выше графика функции х^(1/4).