Возможно для кого-то из читателей это будет открытием, но выражение
не имеет смысла.
Однако мы легко можем извлечь кубический корень из числа -8:
Но ведь мы точно знаем, что
В чем же подвох? А вот в чем!
По основному свойству дроби мы можем умножать ее числитель и знаменатель на одно и то же отличное от нуля число, при этом дробь будет сохранять свое значение, т.е.
Тогда, применяя это свойство к показателю степени, мы получим следующее:
В итоге, мы получили, что 2=-2 – противоречие! Поэтому, возводить отрицательное число в дробную степень нельзя, а извлекать корень нечетной степени из отрицательного числа – можно.
Рассмотрим пример.
По определению корень нечетной степени мы можем извлекать из любого числа, в том числе и отрицательного. А вот возводить в дробную степень возможно только неотрицательное число. Поэтому обозначим область определения:
Ну а теперь просто возведем обе части уравнения с степень знаменателя, чтобы сократить его: