1. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Площадь круга вычисляется по формуле
где r – радиус круга. Чтобы ответить на вопрос задачи, найдем разность S1/S2, где S1 и S2 - площади большего и меньшего кругов соответственно.
Радиус меньшего круга определить несложно. На рисунке 1 диаметр обозначен зеленым и равен 4. Значит, радиус меньшей окружности равен 2.
С большей окружностью все обстоит сложнее. Здесь мы не видим горизонтального радиуса, длину которого можно определить точно. Вспомним теорему:
Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, есть диаметр этой окружности.
Таким образом, наша задача рассмотреть в этой окружности вписанный прямоугольный треугольник и найти его гипотенузу.
На рисунке 1 видно, что катеты треугольника равны 4 и 2, а значит, по теореме Пифагора, его гипотенуза равна
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображены две точки. Найти расстояние между ними.
Задача становится элементарной, стоит только увидеть, что расстояние между двумя точками есть гипотенуза прямоугольного треугольника. Вычислив ее, найдем это расстояние.
3. На клетчатой бумаге размером 1х1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.
Заметим, что нам дан угол, на сторонах которого обозначены точки А и В, в результате чего получен отрезок АВ неизвестной длины. Построим отрезки А1В1, А2В2, и т.д. (рис. 2). Заметим, что длина отрезка А1В1 равна 1, а длина отрезка А5В5 равна 6.
Вспомним теорему Фалеса, которая гласит, что
параллельные прямые, проходящие через стороны угла, отсекают на нем пропорциональные отрезки.
А это значит, что
Поскольку параллельные отрезки делят стороны угла на 6 одинаковых частей, то
4. На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM?
Эту задачи можно решить с помощью такого же подхода, что и предыдущую. Проведем параллельные прямые, пересекающие стороны угла ABC. Получилось, что стороны угла разделились на 4 части, одну из которых представляет отрезок AM, и три части – отрезок BM.
Таким образом, BM/AM = 3, т.е. отрезок AM короче отрезка BM в 3 раза.
Сказать автору "Спасибо!" можно, просто поставив лайк) или написав комментарий.
А здесь полезный материал для подготовки к ОГЭ: