У меня уже было несколько статей о «золотом сечении», да и в принципе человечеству давно известно, что разные вещи в этом мире (и природные, и созданные человеком) подчиняются, по сути, одним и тем же принципам «золотого сечения»: строение человека и других живых организмов, растений, живопись, архитектура. Но — для многих это окажется удивительным — даже музыка подчиняется этим математическим законам.
Все красивые мелодии, и классические, и современные, обязательно подчинены принципам «золотого деления». Мне об этом не рассказывали ни в музыкалке, ни на уроках математики ни в школе, ни в институте, но я не первый, кто об этом рассказываю, так что не думайте, что я псих, который во всём видит математику. Об этом книжки писаны и диссертации.
Дальше будет немного профессионального музыкально жаргона, но надеюсь, смогу донести суть, однако сначала напомню, что такое «золотое сечение».
Золотое сечение возникает при делении отрезка на две части так, что отношение большего к меньшему равно отношению всего отрезка к большей части (a/b = (a+b)/a ≈ 1,618). Эта пропорция ассоциируется с балансом и естественной красотой, что объясняет её популярность в искусстве.
При этом «золотое сечение» тесно связано с последовательность Фибоначчи — рядом чисел, начинающемся с двух единиц, в котором каждое число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...
В основе любой музыкальной композиции лежит мелодия, представляющая собой определённую последовательность звуков, создающих музыкальную «линию». В идеале, длительность звучания каждой ноты, образует пару с продолжительностью звучания предыдущей или следующей ноты, а их соотношение должно равняться числу золотого сечения, иначе говоря, соотношение длительностей нот или тактов может чередоваться в соотношении 1,618:1.
Но это не всё. В музыкальных произведениях, как в сочинениях, и книгах, есть деление на смысловые отрезки: экспозиция, разработка, кульминация, реприза и так далее. Так вот кульминация или ключевой переход могут приходиться на точку, равную 61,8% от общей длительности музыкального произведения.
Например, в «Лунной сонате» Бетховена кульминация в первой части возникает на 61,8% от её продолжительности. Исследователи отмечают, что подобные закономерности встречаются в его симфониях и сонатах.
Соответствие золотому сечению можно найти практически во всех высокоталантливых и гениальных музыкальных произведениях, причём это справедливо как для классиков, так и для современной музыки, и даже для народных композиторов древности.
Ещё соотноситься с золотым сечением могут интервалы или высоты звуков. Композитор Бела Барток, увлекавшийся математикой, сознательно использовал такие пропорции в произведениях, например, в «Музыке для струнных, ударных и челесты». И он такой не один.
Анализ сонат Моцарта так же показывает, что точки эмоционального напряжения часто совпадают с золотым сечением. В пьесе Клода Дебюсси «Море» пропорции разделов опять-таки соответствуют золотому соотношению, создавая ощущение естественного потока. В качестве примера современных мелодий можно привести очень показательный пример группы Tool, которая в треке «Lateralus» очень нарочито использует последовательность Фибоначчи (связанную с золотым сечением) для построения ритма.
Принципы золотого сечения связали с искусством в XIV веке ― в период эпохи Возрождения. Мыслители тех времён отмечали, что соотношение частей целого как 62 % к 38 %, то есть равное 1,618, и выглядит, и звучит максимально красиво, гармонично и изящно. Именно тогда Якоб Обрехт и другие композиторы нидерландской полифонической школы стали экспериментировать с применением золотого сечения в музыке.
Однако во всеуслышание о золотом сечении в отношении музыки заявил Адольф Цейзинг, в 1854 году объявив эту систему пропорций универсальной. Цейзинг не имел отношения к музыке, но много своих работ посвятил изучению эстетики в математике. Именно он открыл тот факт, что соотношение, приближенное к золотому сечению, соответствует мажорному трезвучию: интервал квинты здесь обнаруживается как целое, большая терция становится большей частью, а малая терция — меньшей частью.
Следующее исследование, посвящённое «золотому делению» касательно музыки принадлежит Эмилию Розенову. Опубликовано оно было в 1904 году в Санкт-Петербурге. Изучив множество музыкальных произведений, Розенов подробно описал «деление в крайнем и среднем отношении», а также то, что идеи золотого сечения применимы как небольшим музыкальным фрагментам, так и к огромным произведениям. Более того: выяснилось, что рядом с «точками» золотого сечения располагаются и «переломные» точки, однако изменение такта не всегда будет влиять на соотношение частей мелодии.
Более поздние исследования других учёных установили, что признаки золотого сечения в музыкальных произведениях определяют завершённость и устойчивость мелодии. Например, было выяснено, что в точке золотого деления музыкального периода часто располагается «вершина» мелодии и самого периода, и второй линии произведения. Данная точка также может быть моментом, начиная с которого вторая линия развивается не так, как первая, а иначе. Есть и другие примеры, но для их раскрытия нужно больше углубляться в математические термины и нюансы — не буду этого делать.
Лично у меня, когда я начал копаться в этой теме, возник вопрос: неужели все композиты, использующее золотое сечение в своих произведениях делали это специально? И неужели они так хорошо разбирались в математике? Скорее всего, конечно же, нет.
Многие учёные, хоть и видят применение композиторами золотого сечения в произведениях, считают, что часть примеров может быть совпадением или результатом постфактум анализа. Однако эксперименты показывают, что слушатели подсознательно предпочитают музыку, структурированную по этому принципу, что говорит о его влиянии на восприятие гармонии. И именно этим вероятно руководствовалось большинство музыкантов, просто таков уж мир, что золотое сечение приятно уху.
Что интересно, звучание музыки, то есть акустику, также можно «привязать» к пропорциям золотого сечения. Для того чтобы звук казался максимально «живым», соотношения высоты к ширине и ширины к длине комнаты, в которой он прослушивается, должны быть приближенными к 1,618. В таком помещении уровень ненужного шума и помех буде сведён к минимуму. Именно по такому принципу архитекторы проектируют студии звукозаписи, и даже концертные залы (что особенно важно для концертов классической музыки).
Почему это работает? Золотое сечение, как естественная пропорция, резонирует с ритмами человеческого тела (дыхание, сердцебиение) и организациями природных форм. Это создаёт ощущение целостности и комфорта, даже если слушатель не осознаёт математическую подоплёку.
Подытоживая, можно сказать, что золотое сечение в музыке — не строгий закон, но с помощью него можно сделать своё произведение хитом на века, которое будет отзываться в сердцах людей и будоражить души столетиями, усиливая эмоциональное воздействие.
На самом деле, в музыке есть и другая математика, но о ней я расскажу в одной и следующих статей, а пока ставьте лайк, если было интересно и подписывайтесь на мой Телегарм, в ниже я подобрал ещё несколько интересных статей по золотому сечению и музыке:
