Ренат Акчурин скончался 6 октября на 79-м году жизни после продолжительной болезни. В последние годы он занимал пост заместителя генерального директора по хирургии НМИЦ кардиологии имени Е.И. Чазова.
Широкой общественности Акчурин запомнился тем, что в ноябре 1996 года провел операцию на открытом сердце первому Президенту России Борису Ельцину. Он также был одним из организаторов внедрения современных направлений в сосудистой хирургии и кардиохирургии в стране.