Найдите «а» и постройте график функции y=-x^2+ax+3, если известно, что он проходит через точку (2;-5).
Прежде чем приступать к решению задачи, давайте зададимся вопросом: «Что значит, график функции проходит через точку?». Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют, в данном случае, уравнению
y=-x^2+ax+3.
Это значит, что можно записать следующее неравенство:
То есть, мы подставили вместо переменной х значение 2 (абсциссу точки), а вместо переменной у – её ординату, т.е. значение -5.
Решив уравнение, получим значение а=-2.
Теперь, когда мы нашли значение а, можно строить график. Итак, у нас получилось уравнение:
Алгоритм построения графика квадратичной функции:
1. Найдем вершину параболы: х0=-1, у0=4. (Как найти вершину параболы можно узнать здесь)
2. Найдем точки, симметричные относительно оси симметрии.
Точки с абсциссами -2 и 0 симметричны относительно оси симметрии параболы (на рисунке отмечена синим пунктиром), поэтому значения ординат у этих точек одинаковое.
3) После того как найдены симметричные точки и вершина параболы, соединяем их.
Чем больше точек будет найдено, тем «правильнее» получится парабола:)
Спасибо, что остались на уроке до конца. Пишите комментарии, ставьте лайки, учитесь с удовольствием!