Квадратичная функция, имея график изогнутой формы, напоминающей подкову, всегда имеет или только наибольшее значение, или только наименьшее.
Наличие того или иного значения видно сразу из уравнения, которым она задана.
Направление ветвей параболы зависит от знака старшего коэффициента. На первом графике старший коэффициент равен -1, на втором 1. Так, положительный коэффициент направляет ветви графика вверх, а отрицательный – вниз.
По графику мы видим, что функция у1 может принимать только наибольшее значение, в данном случае, это значение 5. Функция у2, ветви графика которой направлены вверх, может принимать лишь наименьшее значение, равное -13.
Найти наибольшее значение функции можно и без построения графика, следуя следующему алгоритму:
1) Определить направление ветвей параболы. Если ветви вниз, значит, функция имеет только наибольшее значение, если вверх – только наименьшее.
2) Найти вершину параболы по формулам ее абсциссы и ординаты:
3) Значение у0 – это и есть нужное нам значение.
Ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Квадратичная функция, в силу своей ограниченности только с одной стороны, принимает бесконечное количество значений.
Часто в контрольных и самостоятельных работах встречаются задания, где нужно найти не просто одно, наибольшее или наименьшее, значение, а целую область этих значений. Рассмотрим пример:
Первая мысль, которая приходит в голову, это найти значения функции в точках, абсциссы которых совпадают с концами отрезка, а именно y(-1) и y(5). Однако значения функции в этих точках совпадают и равны -2, в чем несложно убедиться, просто подставив значения -1 и 5 вместо х:
На графике видно, что, действительно, в точках с абсциссами -1 и 5 значения функции, т.е. значения у, совпадают и равны -2. Наименьшее значение, которое может принимать функция, это значение у=-11, которое меньше значений функции на концах отрезка. Таким образом, на данном отрезке функция принимает значения от -2 до -11.
Такое совпадение неслучайно, поскольку значения аргумента (т.е. «икса») -2 и 5, являются симметричными относительно абсциссы вершины параболы, т.е. точки х0, формула для вычисления которой указана выше.
Алгоритм этого решения прост:
1) Находим наименьшее (или наибольшее) значение, которое вообще может принимать функция.
2) Находим значения функции на концах отрезка и сравниваем их с наименьшим (или наибольшим) значением функции.
3) Записываем область значений функции, которая находится между этими значениями.
Спасибо, что остались на уроке до конца. Ставьте лайки, пишите комментарии, учитесь с удовольствием!
#наибольшеезначениефункции #контрольнаяработапоалгебре #алгебра9класс