На рисунке изображено три квадрата со сторонами 14,18,12.
Найдите площадь закрашенной фигуры ABCDF (рис 1).
1) Найдем суммарную площадь квадратов
(14*14)+(18*18)+(12*12)=664
2) Найдем площадь фигуры AFX (Рис 2)
Фигура AFX образует прямоугольный треугольник, зная размеры катетов AX 14 и XF 32 (14+18) по формуле находим площадь треугольника S=AX*XF/2 S=14*32/2=224
Площадь треугольника AFX=224
3) Для того? что бы найти оставшуюся не закрашенную площадь фигур? мысленно продлим квадрат со сторонами 18 в сторону квадрата со сторонами 12, до точки D (рис 3).
Найдем площадь полученного треугольника CED, зная размеры катетов CE 30 (18+12) и ED 18 (12+6) по формуле находим площадь треугольника S=CE*ED/2 S=30*18/2=270
Площадь треугольника CED=270
4) Находим площадь образовавшегося прямоугольника (красная штрих-пунктирная линии) 12*6=72
5) От площади треугольника CED отнимаем площадь прямоугольника (красная штрих-пунктирная линии) 270-72=198
Получили площадь не заштрихованных фигур равную 198
6) От общей площади квадратов отнимаем найденную площадь фигур.
664-224-198=242
Ответ: Площадь закрашенной фигуры ABCDF равна 242
