После несколько пространных, но необходимых размышлений двух предыдущих параграфов мы можем сформулировать единый закон количественных финансов. В русскоязычной опционной литературе он мне не попадался, думаю что вот такая его формулировка будет одновременно и краткой, и емкой:
Любая доходность на финансовом рынке является результатом взаимодействия риска, времени и неопределенности, а цены активов следуют стохастическим процессам, стремящимся к отсутствию арбитража, где ожидаемая премия за риск пропорциональна волатильности и временным изменениям.
Не смотря на свою гипотетичность этот закон наиболее универсален.
Количественные финансы, заявляя себя научной дисциплиной имеющей важное прикладное значение вынуждены опираться на математические и статистические методы для анализа поведения финансовых активов, моделирования рыночных процессов и выстраивания прикладных инструментов посредством используя финансово-инженерные подходы.
Наиболее часто используемыми инструментами для решения этих задач сегодня являются стохастические процессы, вычислительные алгоритмы для оценки рисков (VaR, CVaR). НУ и учитывая последние веяния - методы машинного обучения, позволяющие приемлемо быстро анализировать большие объемы данных пытаясь обнаружить в них не очевидные закономерности.
Однако, несмотря на огромное количество моделей, ни одна из них не является абсолютно универсальной. Каждый рынок и каждая категория активов обладают своими специфическими особенностями. Это порождает естественное желание найти единую структуру или закон, который бы описывал общие свойства финансовых рынков, вне зависимости от их природы. Вот исходя из этого стремления к идеалу и появился единый закон.
Основные постулаты единого закона количественных финансов
Основой единого закона количественных финансов может быть идея, что все рыночные процессы подчиняются общим фундаментальным закономерностям, основанным на следующих постулатах/предположениях:
- Принцип стохастичности: Все финансовые активы подвержены случайным воздействиям, природа которых может быть описана с помощью стохастических процессов. Это подразумевает, что цена любого актива в любой момент времени представляет собой случайную переменную, подверженную как внешним, так и внутренним факторам.
- Принцип арбитража: В долгосрочной перспективе рыночные арбитражные возможности стремятся к нулю. Существование краткосрочного арбитража, который выравнивает дисбалансы на рынке, является одним из ключевых механизмов, поддерживающих его устойчивость.
- Принцип риска и вознаграждения: Любая возможность получения прибыли связана с определенным уровнем риска. Чем выше потенциальная доходность актива, тем большему риску подвергается инвестор. Этот баланс риска и вознаграждения можно формализовать через такие концепции, как премия за риск или бета-коэффициент (как в модели САРМ).
4. Принцип временной изменчивости: Все процессы, происходящие на финансовом рынке, подвержены изменению во времени. Процесс изменения волатильности, процентных ставок, спредов и других показателей рынка можно описывать с использованием временных рядов и моделей, учитывающих их динамику.
Математическая формулировка
Для того чтобы единый закон количественных финансов получил строгую математическую формулировку, необходимы следующие основные компоненты:
- Модель случайных блужданий: Рыночная цена актива может описываться уравнением стохастической дифференциальной динамики:
- Принцип отсутствия арбитража: Формально этот принцип можно выразить через условие:
3 . Соотношение риска и доходности: На основе модели САРМ ожидаемая доходность актива может быть выражена через:
Взаимодействие с реальными рынками
Применение единого закона количественных финансов в реальных условиях требует учета различных особенностей рыночных систем:
- Асимметрия информации: В реальных финансовых системах информация распределяется неравномерно. Участники рынка с большей информацией могут получать преимущества перед менее информированными. Единый закон должен учитывать эту асимметрию, что можно сделать через введение корректировок в модели ценообразования.
- Микроструктура рынка: Реальные рынки состоят из большого количества участников с различными стратегиями, ликвидностью и предпочтениями. Это влияет на динамику цен, волатильность и спреды. Единый закон должен учитывать взаимодействие участников и их влияние на формирование цен.
- Регуляторные ограничения: Важным фактором являются правила и законы, регулирующие финансовые рынки. Они влияют на доступность арбитражных возможностей, ликвидность и волатильность. Вводимые регуляции часто направлены на поддержание стабильности системы, что должно быть отражено в едином законе.
Возможные применения
Если единый закон количественных финансов будет строго сформулирован, это откроет множество возможностей для его применения:
- Алгоритмическая торговля: Автоматизированные торговые системы могут использовать единый закон для построения торговых стратегий, основанных на прогнозах цены активов, волатильности и других ключевых параметров.
- Оценка рисков: Компании могут применять единый закон для построения более точных моделей оценки рисков. Это позволит лучше управлять кредитными, рыночными и операционными рисками.
- Финансовые деривативы: Для построения деривативов (опционов, фьючерсов и прочего) единый закон может использоваться в качестве основы для определения справедливой цены контракта, а также для оценки возможных сценариев движения базового актива.
- Модели хеджирования: Участники рынка смогут использовать единый закон для разработки эффективных стратегий хеджирования, которые минимизируют риски потерь при сохранении эффективности.
Заключение
Единый закон количественных финансов – это концепция, направленная на объединение всех аспектов работы финансовых рынков в одну целостную математическую модель. Основываясь на принципах стохастичности, отсутствия арбитража, балансе риска и доходности, данный закон может стать мощным инструментом для решения множества практических задач. Тем не менее, его реализация требует дальнейших исследований и тщательного анализа, чтобы учесть особенности различных рынков и возможные отклонения от теоретических предположений.
Таким образом, будущее финансовых исследований, возможно, будет направлено на разработку этого универсального закона, который станет основой для новых подходов к управлению активами, оценке рисков и построению сложных финансовых стратегий.
Учебные материалы по опционам на криптовалютные фьючерсы. Оглавление
