Способ "подсмотреть в правильный ответ" не рассматриваем!
Здравствуйте, друзья! Эта статья посвящена важному аспекту решения задач по физике - самопроверке ответа. При решении домашних заданий, ЕГЭ, ОГЭ, контрольных, олимпиад или любых других проверочных работ очень важно анализировать свое решение, чтобы свести к минимуму возможные ошибки. Ошибиться может каждый, но очень здорово уметь вовремя исправить ситуацию. В этой статье я собрала несколько способов, которыми пользуюсь при решении задач и обсуждении задач с учениками. Думаю, они очень полезны для развития "пристального вглядывания", и помогут исключить "глупые" ошибки при решении задач.
1. Проверка на реалистичность
Если в задаче получилось числовое значение, важно посмотреть, насколько оно близко к реальности. Любая скорость не может быть больше скорости света. Если в задаче речь идет об автомобиле, то вряд ли скорость будет больше 200 км/ч или меньше 5 км/ч, а пешеход вряд ли побежит больше 10 км/ч или поползет меньше 1 км/ч. Если речь идет о массах тел, то масса автомобиля вряд ли будет несколько килограмм, а масса мяча - несколько тонн. Мощность электростанции в несколько десятых долей ватта тоже должна навести на размышление. Важно помнить примерные практические значения величин, и если получившийся ответ выходит за разумные рамки - перепроверить решение.
2. Проверка размерности
Не всегда ответом в задаче служит число, иногда это формула. Проверить формулу можно, например, по размерности. Особенно это удобно в задачах механики, где всего три основные единицы СИ: килограмм, метр и секунда. Выражаем всё через них и проверяем. В некоторых вопросах ЕГЭ можно и готовые ответы в тестовых заданиях проверить по размерности, правда, конечно, составители задач их делают так, чтобы нельзя было просто угадать. Например, в следующей задаче (см. рис.) первые два ответа имеют размерность скорости, а вторые - ускорения. То есть наш выбор "сужается" до двух ответов. А числовые коэффициенты уже из размерности не получишь - надо честно решать.
Совпадение размерности не является гарантией правильного ответа. Но вот несовпадение размерности - это гарантия ошибки.
В задачах по электричеству и магнетизму проверять размерность несколько сложнее, там уже появляется новая основная единица - ампер, и не всегда получается быстро выразить одно через другое. Я обычно из электрических единиц комбинирую джоули и выражаю их через механические. Джоуль легко получается из кулона и вольта, вольта, ампера и секунды, генри и ампера квадратного, вебера и ампера, и т.д.
3. Проверка изменений: увеличиваем, уменьшаем
Если ответом в задаче является формула, то проверить можно ещё так: мысленно представим изменение какой-либо величины. Например, если увеличить скорость бросания мяча, то дальность полёта увеличится, это ясно из опыта. Далее вглядываемся в полученные формулы: если например, при решении задачи скорость стоит в знаменателе, то это условие будет не выполнено, значит мы где-то ошиблись в выкладках.
Вот, например, классическая задача из ЕГЭ про электрон, влетающий в конденсатор. Ответом служит формула, выражающая угол (или его тангенс) через заданные параметры и известные константы (заряд и масса электрона). Рассуждаем: если мы увеличиваем напряжение, электрон должен отклоняться сильнее. Так и есть - в формуле напряжение стоит в числителе. Если увеличим длину конденсатора, то электрон пролетит больший путь в поле, значит, опять же, сильнее отклонится. Увеличение расстояния между пластинами (при постоянной разности потенциалов) ведет к уменьшению напряженности электрического поля, а значит, электрон отклонится слабее, и по формуле так и есть - расстояние стоит в знаменателе. Увеличение скорости электрона ведет к тому, что он быстрее пролетает и меньше отклоняется, и формула опять говорит нам о том же.
Также отмечу, что наличие правильных зависимостей не является гарантией правильности решения, однако неправильная зависимость - это повод перепроверить решение и скорее всего, найти там ошибку.
4. Проверка предельных случаев: обнуляем
Иногда для проверки ответа бывает полезно положить какую-либо из величин нулем (при условии, что это сохраняет смысл задачи), и посмотреть, будет ли работать формула. Например, если прошлой в задаче про электрон в конденсаторе положить нулем разность потенциалов - конденсатор не заряжен, электрон пролетит через него и не отклонится, по формуле так и получается, все верно.
Особенно хороша такая проверка, когда у нас есть какие-нибудь синусы-косинусы. Синус нуля ноль, а косинус нуля единица, и здесь можно легко проверить, не ошиблись ли мы где-нибудь в проекциях - обращается ли в ноль то, что не должно, или то, что должно обнулиться, вдруг не обнуляется.
Вот, например, в задачке из ОГЭ о бруске на наклонной плоскости предельный переход к нулевому углу сразу дает нужную формулу для силы нормальной реакции. Поскольку косинус нуля единица, при нулевом угле N=mg, то единственный вариант, который нам подходит - это третий. Сила тяжести не обращается в ноль ни при каком угле, и мы выбираем вариант, где угла нет, это пятый, но тут, наверное, никто и не сомневается.
Сила трения при нулевом угле должна обращаться в ноль, и нам подходит два варианта - первый и второй. Выбрать из них предельным переходом уже не получится. Например, если положить нулем коэффициент трения, то условие задачи станет бессмысленным - брусок не сможет покоиться на наклонной плоскости без трения. Тут уже надо честно рисовать силы, использовать условие равновесия, и понять, что верный ответ будет под номером 1.
5. Проверка симметрии: меняем местами
В задачах, где имеется взаимодействие нескольких тел, бывает полезно проверить симметрию физических величин. Если у нас взаимодействуют два заряда или две массы (закон Кулона или закон всемирного тяготения), то изменение одного заряда на другой ничего не изменит во взаимодействии. Для проверки правильности формул можно попробовать поменять местами тела, и посмотреть, что получится.
Вот, например, классическая задачка о блоке и подвешенных к нему грузах (я взяла из задачника Рымкевича). Если мы поменяем местами грузы, то они должны поехать в другую сторону, то есть ускорение меняет знак. Сила же натяжения нити не зависит от того, в какой стороне какая масса привязана. По формулам так и получается. Если мы где-то ошиблись (например в формуле ускорения в числителе написали плюс вместо минуса), то симметрия нарушится, и мы заметим ошибку.
Заключение
Вот и все основные способы, которыми я пользуюсь для проверки себя и своих учеников.
Ещё раз хочу предупредить, что все эти способы сами по себе не гарантируют правильность ответа - если ответ прошел проверку тем или иным способом, он всё же может содержать ошибку. Но если при проверке что-то не сходится, то значит, ошибка точно есть, и надо ее искать. Кроме того, проверка полезна и сама по себе - можно заметить что-то такое, что упустил в процессе решения.
Уважаемые коллеги, эта статья не претендует на всеобъемлющее методическое исследование, я просто систематизировала те способы, которыми сама пользуюсь много лет. Если у вас есть свои, отличные от этих пяти - буду рада, если вы поделитесь ими в комментариях.
Успехов всем в решении задач и изучении физики! Ваш Великий Шизик.
