Как и в прошлой статье серии "Знает ли Фоменко математику?", заголовок вовсе не о том, действительно ли Фоменко в ней что-то смыслит. В конце концов - повторю это снова - вряд ли бы ему удалось столько лет преподавать в ведущем вузе страны и писать научные статьи, если бы он не понимал в математике вообще ничего. Но, как и в прошлый раз, мы убедимся, что Фоменко не умеет даже в элементарные азы.
Сегодня мы поговорим о таком важном понятии, как обратимость.
Чёрный ящик
Представим себе, что у нас есть чёрный ящик, который считает некоторую функцию y=f(x) и мы не знаем, как она считается.
Мы пригласили протестировать этот чёрный ящик героев многих статей по криптографии Алису и Боба. Алиса задумывает число и вводит его в этот ящик. Боб не может подсмотреть, какое число ввела Алиса, но может увидеть результат вычисления. Также Боб может проводить собственные тесты, вводя в ящик различные числа и получая результат. Может ли он выяснить, что именно ввела Алиса?
Например, Боб видит на выходе чёрного ящика значение 42. У него нет знания, как получено это число, но он может сам попробовать ввести разные числа и попытаться угадать задуманное Алисой значение. Боб вводит 1, 2, 3, … и получает значения 6, 12, 18, … Боб делает предположение, которое выглядит весьма правдоподобно, что чёрный ящик умножает числа на 6. И действительно, после ввода числа 7 получилось 42. Для проверки Боб вводит ещё несколько случайных чисел: 39, 51, 100, 738678 - и получает результаты 234, 306, 600, 4432068. Кажется, угадал.
Боб сообщает Алисе, что она задумала число 7. Но Алиса разочаровывает его. Дело в том, что на самом деле она загадала число -3997776182,17. И действительно, после ввода этого числа Боб обнаруживает, что чёрный ящик выдал 42.
Как же так вышло? Потому что чёрный ящик на самом деле считает следующую функцию:
y=6|[x]| mod 7362387
Легко проверить, что все проверенные Бобом тестовые числа дают именно тот результат, который он и получил. То же самое даст и введённое Алисой число. Отрицательное, нецелое и довольно большое. И на самом деле существует бесконечно много других чисел, которые дадут то же самое число 42. Например, любое число в интервале -7⩽x<-6 также выдаст результат 42.
Попытка играть в "угадайку" была бесперспективна с самого начала. Боб мог бы и сам выяснить, что чёрный ящик способен выдавать повторные значения, если бы сделал больше разнообразных тестовых проверок.
Обратимость
Вижу ваш немой вопрос: причем тут вообще Фоменко и его новая хронология? Но наберитесь терпения, всё станет ясно, когда мы с вами разберём что такое обратимость. Функция f называется обратимой, если существует другая функция g ("обратная функция"), такая, что если y=f(x), то x=g(y). То есть по значению y всегда можно определить исходное значение x, "обратить" функцию.
Если у функции возможны одинаковые значения при разных значениях аргумента, то она в принципе не является обратимой: нельзя по конечному значению узнать, что изначально передавалось этой функции.
Можно придумать очень много необратимых функций. Например:
- y=42 (функция-константа не зависит от значения аргумента)
- y=x² (например, 2²=(-2)²=4)
- y=|x| (например, |-4.2|=|4.2|=4.2)
- y=[x] (например, [-4.2]=[-4.3]=-5)
- y=x mod b (например, 4 mod 3=7 mod 3=1)
Как пример обратного, функция y=x³ обратима: зная куб числа, мы можем получить исходное (гусары со знанием комплексных чисел - молчать!).
Чёрный ящик, который не смог раскусить Боб, считает как раз необратимую функцию. Комбинацию трёх разных необратимых функций из приведённых выше примеров. Поэтому, даже подобрав число, которое приведёт к такому же результату, что получила Алиса, Боб не сможет гарантированно угадать, что Алиса ввела такое же число, что и он.
Хоть и существуют обратимые функции, в общем случае функция не будет обратимой, а по значению функции нельзя однозначно определить значение её аргумента.
Ошибка Фоменко
Некоторые из вас уже поняли к чему я клоню:
если мы проделаем некоторые действия с какой-то парой данных и получим некоторую пару одинаковых чисел, из этого нельзя делать однозначный вывод о том, что изначальные данные были одинаковы.
Однако эту ошибку не понимает Фоменко. Серьёзно, он и правда этого не понимает!
По крайней мере по его работам и их логике выходит так. Например, возьмём два любых текста. Пусть в этих двух текстах одинаковое число строк. Значит, заключает Фоменко, это один и тот же текст. И даже реальное содержание текста рассматривать не нужно!
Давайте тоже попробуем так. Возьмём два сонета. Размер сонета всегда фиксированный: ровно 14 строк. Следовательно, любые два сонета полностью идентичны. Это великолепно, я считаю!
Или давайте рассмотрим время жизни каких-нибудь двух людей. Если один человек прожил 63 года и другой человек прожил 63 года, то это один и тот же человек.
Но, позвольте... Функции "число строк текста" или "годы жизни человека" необратимы - их значения могут совпасть у разных текстов и разных людей.
Конечно, я немного утрирую и напрямую Фоменко не пишет, что по количеству строк или длительности жизни можно определить совпадение текстов или людей. Чтобы подобное не так бросалось в глаза, всё это старательно разбавлено большим количеством воды. Даже не так: не просто большим, а ОГРОМНЫМ количеством воды. Но если эту воду убрать, то в сухом остатке останется именно лишь нищета ума.
Вот вы думаете, что это всё какие-то шутки, а Фоменко пишет такое вполне серьёзно. Причём особенно доверчивые люди ему ещё и верят.
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на наш канал, ставьте лайки и оставляйте комментарии, а так же не забывайте про колокольчик, что бы не пропустить наши новые материалы, это очень мотивирует нашу команду. Так же вы можете найти нас в Телеграме и ВКонтакте, там мы публикуем мемы, и короткие материалы, которые не всегда подходят для Дзена. Спасибо, что читаете нас!
Автор: Александр Зейналов
В предыдущих сериях:
См. также:
