В различных университетских курсах по финансовой математике, финансам, математическим методам в экономике частой является тема портфельной теории. Суть её в диверсификации: "Не клади все яйца в одну корзину". В венчурном бизнесе 7 из 10 проектов могут провалиться, но пара выживших могут стать единорогами и принести большое состояние.
Диверсификация по-прежнему не является догмой ни в жизни, ни в финансах. С одной стороны, множество ставок дают компенсацию, если они сыграют в разном направлении. С другой стороны, теряется фокус и можно растрясти рост "чемпионов". Словом, есть за и против до сих пор. Да и когда валится всё (финансовый кризис, война), то и портфель валится весь.
С точки зрения бытовых рекомендаций портфельная теория рекомендует вкладываться в разные классы несвязанных активов (разные типы акций, облигаций, коммерческая и жилая недвижимость и др.). И тут идёт большая наука, ремесло и искусство, как этот портфель собрать.
Но математики славятся тем, что им математика важнее жизни, поэтому они стали глубоко копать и развели математику портфельной теории. С матрицами, производными, теорией оптимального управления, линейным программированием, лагранжианами, математическими ожиданиями и дисперсиями. Создали целый отдельный мир, которыми потом стали мучать студентов, чтобы те никогда не успели приступить к практике инвестирования:)
Рассмотрим типовую задачу. Есть три актива с заданными доходностями, дисперсиями и ковариациями доходностей (дана ковариационная матрица), есть целевая доходность портфеля и нужно минимизировать риск (дисперсию) комбинации из этих бумаг
Если бы в задаче было два актива, то получилась бы оптимизационная задача с одним параметром для квадратичной функции (часто именно такие простенькие задачи и есть в финансовых курсах в Англии и России), которую легко можно было бы решить либо через вершину параболы, либо через производную. На листочке с ручкой.
С треми активами уже так просто не сделать. Удобнее использовать матричные формулы и реализовать в Excel, оставив в выходные время на велосипед, купание в озере и поедание медовых слив, например. Удобная матричная формула есть в статье Википедии про портфельная теорию Марковица.
Собственно по этой формуле я быстренько создал расчёты в Excel. Поскольку таких задач было 4 (с разными входными параметрами), то копирование листов в экселе дало чудесную экономию на масштабе. Всё сразу рассчиталось для новых данных.
В двух задачах из 4-х алгоритм выдал ошибку. В обоих случаях ковариационная матрица была вырожденная, то есть имела нулевой определитель. Поэтому обратную матрицу была нельзя просчитать. Это значит, что строки в ковариационной матрице были линейно зависимы, а коэффициенты пропорциональности совпадали и для доходностей. Это означает, что бумаги "дублируют" друг друга и их можно исключить. Таким образом, задача сводится уже к более простой с двумя активами.
Но возвращаемся к нашей изначальной задумке - сопоставлении теории с практикой. Что не так? У студентов забирают много времени и внимания в их лучшие годы (здоровье, энергия, тонус, желание создавать и достигать, лёгкость, незашоренность), чтобы они посвящали тому, что редко встречается в реальной жизни (универы - лидеры рейтингов infogypsies).
1. В модели используются фиксированные доходности, дисперсии и ковариации активов. Но в реальной жизни это не стационарные процессы, их характеристики постоянно меняются, в том числе относительно друг друга. Это очень сильное упрощение и спорная гипотеза.
2. В реальной жизни не 2 и не три, и не триста активов, а гораздо больше для выбора.
3. Дисперсия показывает предысторию и не отражает никак БУДУЩИЕ риски. В дисперсии вы не увидите ни пандемию, ни санкции, ни СВО, ни ваши эмоциональные качели наблюдения вашего портфеля и бумаг на рынке. В курсах по финансах происходит сильная подмена риска дисперсией.
Наивысший yield (доходность, урожайность) сейчас по всей России: овощи, зелень, грибы, ягоды, фрукты. Природа показывает настоящее изобилие.
#педагогика #преподавание #егэ #экономика #математика #ib #alevel #научение #экономика #эконометрика #микроэкономика #макроэкономика #НамНужнаИнаяШкола #ЯндексПрактикум #ЗФТШ #МФТИ #Физтех #ДПО #ЦентральныйУниверситет #финансы #инвестиции #ПортфельнаяТеория #Марковиц #оптимизация