Для начала вспомним и повторим понятие проецирования и виды проекций из первой лекции.
Понятие о проекциях, об изображениях. VK Video 08:07 YouTube
Рассмотрим подробнее суть способов центрального и параллельного проецирования
Центральное и параллельное проецирование. VK Video 02:47 YouTube
Ортогональное (прямоугольное) проецирование чаще всего применяется в технических чертежах, так как позволяет выполнять точные измерения.
Рассмотрим суть способа ортогонального проецирования и свойства ортогональных проекций.
Ортогональное проецирование. Свойства ортогонального проецирования. VK Video 03:37 YouTube
Теперь рассмотрим свойства проекций, общие для разных методов проецирования. Их называют инвариантными, то есть неизменными для разных способов проецирования
Свойства проекций. VK Video 04:42 YouTube
Проецируя пространственный геометрический объект на плоскость проекций мы, по сути, осуществляем преобразование объекта в его плоский образ. При этом часть свойств, присущих оригиналу может потеряться, или наоборот могут появиться и новые свойства. Те свойства, которые неизменны как для оригинала, так и для проекции называются инвариантными. Их и будем рассматривать.
Свойства центрального проецирования.
Начнем разбирать свойства центрального проецирования, которые являются общими и для других методов проецирования.
1. Проекция точки есть точка (см. рис. 2).
2. Проекция прямой, в общем случае, есть прямая. Если прямая совпадает с направлением проецирования, то прямая является проецирующей, и проекция прямой выражается в точку (см. рис. 3).
3. Проекции точек плоскости, если она не является проецирующей, формируют неограниченное поле точек и покрывают всю плоскость проекций. То же можно сказать и про саму плоскость проекций, она является безграничной и покрывает все доступное поле чертежа (см. рис. 4).
4. Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки так же принадлежит проекции этой линии. Соответственно, если прямые пересекаются в пространстве, то точка пересечения проецируется в точку пересечения проекций этих прямых (см. рис. 5).
5. Одна проекция точки не определяет положение ее оригинала в пространстве. А это значит, что однокартинный плоский чертеж не является обратимым и не позволяет восстановить форму самого предмета только лишь по одной проекции.
Именно поэтому чаще всего применяются двух и более картинные комплексные чертежи. Однако нередко применяются и однокартинные чертежи, позволяющие восстановить форму изображаемого объекта при помощи специальных обозначений (см. рис. 6).
Свойства параллельного проецирования.
Продолжим изучать свойства проецирования. При параллельном проецировании появляются дополнительные свойства, не присущие центральным проекциям.
1. Если плоская геометрическая фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция конгруэнтна или проще, соразмерна, самой фигуре (см. рис. 7).
2. Проекции параллельных прямых параллельны между собой (см. рис. 8). Вспомним, что в центральных проекциях прямые сходились по мере удаления от наблюдателя (см. рис. 9).
3. Если точка делит отрезок прямой в каком-то отношении, то и проекция точки делит проекцию отрезка в таком же отношении (см. рис. 10). Отношение отрезков параллельных прямых также равно отношению их проекций.
Свойства ортогонального проецирования.
Все перечисленные свойства присущи и ортогональным проекциям. Однако при ортогональном проецировании можно заметить еще одно свойство.
1. В ортогональных проекциях длина проекции любого отрезка всегда будет меньше или равна длине самого отрезка в пространстве. В перспективных и косоугольных проекциях это условие не соблюдается и можно наблюдать искажение форм и размеров предмета (см. рис. 11).
Как уже говорилось ранее, если отрезок параллелен плоскости проекции, то его проекция соразмерна самому отрезку и показывает его истинную или натуральную величину (см. рис. 12).
