На сторонах AC и BC треугольника ABC выбраны такие точки D и E, что AD=CE. Оказалось, что BD=DE и ∠BDC=∠BED. Найдите длину отрезка AC, если AB=7 и BE=2.
Так как ∠BDC=∠BED, то и смежные углы ADB и CED равны. Поэтому треугольники ABD и CDE равны по первому признаку равенства треугольников (AD=EC DB=DE угол D равен углу E).
Следовательно, AB=CD=7.
Поскольку треугольник BDE равнобедренный, то ∠DBE=∠BED.
Из этого равенства и того, что ∠BDC=∠BED, следует, что треугольник BCD равнобедренный, то есть BC=CD=7.
Следовательно, CE=BC−BE=5,
откуда AC=AD+DC=CE+DC=12
