Делимость – это возможность поделить одно число на другое без остатка (нацело).
Деление без остатка было рассмотрено в статье: Конспект № 11. Тема: «Деление натуральных чисел».
Признаки делимости чисел – это правила, которые позволяют определить, делится ли число на другое без остатка.
Рассмотрим основные признаки делимости (на 2, 3, 5, 9, 10, 11).
Признак делимости на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра ноль или делится на 2.
Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся на 2 – нечетным.
Пример: Число 4626 делится на 2, так как его последняя цифра 6 делится на 2 (цифра 6 – четная). 4626÷2=2313.
Пример: Число 4627 не делится на 2, так как его последняя цифра 7 – нечетная (не делится на 2).
Пример: Число 4620 делится на 2, так как его последняя цифра ноль. 4620÷2=2310.
Признак делимости на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Пример: Число 8301 делится на 3, так как сумма его цифр 8+3+0+1=12 делится на 3 (12÷3=4). 8301÷3=2767.
Пример: Число 7012 не делится на 3, так как сумма его цифр 7+0+1+2=10 не делится на 3.
Признак делимости на 5
Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
Пример: Число 360 делится на 5, так как его последняя цифра 0. 360÷5=72.
Пример: Число 365 делится на 5, так как его последняя цифра 5. 365÷5=73.
Пример: Число 366 не делится на 5, так как его последняя цифра 6 (не 0 и не 5).
Признак делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Пример: Число 8361 делится на 9, так как сумма его цифр 8+3+6+1=18 делится на 9 (18÷9=2). 8361÷9=929.
Пример: Число 7012 не делится на 3, так как сумма его цифр 7+0+1+2=10 не делится на 3.
Признак делимости на 10
Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0.
Пример: Число 360 делится на 10, так как его последняя цифра 0. 360÷10=36.
Пример: Число 366 не делится на 10, так как его последняя цифра 6 (не 0).
Признак делимости на 11
Число делится на 11, если сумма его цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11.
Пример: Число 103895 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места 1+3+9=13 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+8+5=13 (13=13). 103895÷11=9445.
Пример: Число 9163638 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 9+6+6+8=29 отличается от суммы цифр, занимающих четные места 1+3+3=7 на число 29-7=22, которое делится на 11 (22÷11=2). 9163638÷11=833058.
Пример: Число 3180 не делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места 3+8=11, и суммы цифр, занимающих четные места 1+0=1 не равны друг другу, а их разность 11-1=10 на 11 не делится.
Существуют признаки делимости и на другие числа, но, как правило, эти признаки сложнее тех, которые рассмотрены выше.
Предыдущая статья: Конспект № 11. Тема «Деление натуральных чисел».