Понятие натуральных чисел было рассмотрено в статье: Конспект № 7. Тема: «Натуральные числа. Классы и разряды чисел».
Деление и свойства деления были разобраны в статье: Конспект № 3. Тема: «Основные математические операции».
Деление – это арифметическое действие, обратное умножению.
При делении по двум данным числам определяют, сколько раз одно число содержится в другом, то есть деление – это последовательное вычитание чисел.
Пример: Вычислим результат деления числа 81 на 27 методом последовательного вычитания. Первое действие: 81-27=54; второе действие: 54-27=27; третье действие: 27-27=0. Итак, потребовалось 3 действия последовательного вычитания, следовательно, 81÷27=3.
Деление без остатка или нацело.
Когда делитель содержится в делимом ровное число раз, тогда деление совершается нацело или без остатка. В этом случае делимое равно делителю, умноженному на частное.
Деление без остатка a на b означает нахождение такого числа q, что выполняется равенство: a=b×q.
Пример: Разделим 12 на 3. При последовательном вычитании получим: 12-3=9, 9-3=6, 6-3=3, 3-3=0, то есть из 12 вычли 3 ровно 4 раза и не получили никакого остатка – деление совершилось нацело или без остатка. 12÷3=4 (12=3×4).
Деление с остатком.
Когда делитель не содержится в делимом ровное число раз, тогда деление не совершается нацело, или деление совершается с остатком. В этом случае делимое равно произведению делителя на целое частное, сложенное с остатком. Остаток всегда меньше делителя.
Деление с остатком a на b означает нахождение таких чисел q и r, что выполняется равенство: a=b×q+r.
Пример: Разделим 25 на 8. При последовательном вычитании получим: 25-8=17, 17-8=9, 9-8=1 (3 раза), далее нельзя продолжать вычитания, так как из 1 нельзя вычесть 8 – число 1 будет остатком, то есть деление не совершилось нацело или деление совершилось с остатком. При делении 25 на 8 получаем неполное частное 3 с остатком 1 (25=8×3+1).
Деление столбиком (деление уголком).
Деление столбиком – метод, предназначенный для деления, как правило, многозначных натуральных чисел за счет разбиения деления на ряд более простых шагов.
Рассмотрим подробно форму записи деления столбиком.
Алгоритм деление столбиком.
1. Записываем пример столбиком.
2. Определяем первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном.
3. Определяем первую цифру частного (делим первое неполное делимое на делитель).
4. Первую цифру частного умножаем на делитель и записываем результат под первым неполным делимым.
5. Находим остаток (из первого неполного делимого столбиком вычитаем число, расположенное под ним).
6. Сносим (переписываем) следующую цифру, стоящую за первым неполным делимым к остатку из предыдущего пункта и получаем новое неполное делимое.
7. Делим новое неполное делимое на делитель, и повторяем указанные выше действия пока не разделим делимое.
Рассмотрим на примере деление столбиком.
Предыдущая статья: Конспект № 10. Тема «Умножение натуральных чисел».