Меня зовут Валерия Самохина. Преподаю математику 15 лет. Действующий эксперт ЕГЭ и ОГЭ.
В этой статье я собрала все задания из БАНКА ФИПИ, которые могут встретиться на реальном экзамене.
- В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки».
Решение: По классической формуле вероятности Р, где А - заданное событие, Р(А)=m/n, где m - количество положительных исходов, n - количество всех исходов, получаем: Р(А)=m/n=(40-14)/40=0,65
Видео объяснение задачи - нажми
- В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение: Всего имеется 50 машин, то есть к заказчице приедет одна из пятидесяти. Желтых с черными надписями — 50-27=23, и значит, вероятность приезда именно желтая с черными надписями машины равна 23/50, то есть 0,46.
Видео объяснение задачи - нажми
3.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 10 прыгунов из Италии и 2 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии.
Решение: Всего 40 прыгунов, то есть n=40. Прыгунов из Италии 10, то есть m=10. Тогда вероятность того, что двадцать первым (как и под любым другим номером), будет выступать прыгун из Италии, равна: p=m/n=10/40=0,25
Видео объяснение задачи - нажми
- Тоня, Арина, Маша, Денис, Лёня и Максим бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение: Всего ребят 6, то есть n=6. Среди ребят три девочки: Тоня, Арина, Маша, то есть m=3. Тогда вероятность того, что начинать игру будет девочка равна: p=m/n=3/6=0,5
Видео объяснение задачи - нажми
- В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д.,входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Решение: Всего туристов 5 человек, то есть n=12. Так как с помощью жребия выбирают трех человек, то m=3. Тогда вероятность того, что турист Д пойдет в магазин равна: p=m/n=3/12=0,25.
Видео объяснение задачи - нажми
- В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
Решение: Всего туристов 20 человек, то есть n=20. За один рейс вертолёт берёт 4 человека, то есть m=4. Тогда вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом (как и любым другим) равна: p=m/n=4/20=0,2.
Видео объяснение задачи - нажми
- В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Латвии.
Решение: Всего спортсменов 6+9+7+8=30, то есть n=30. Спортсменов из Латвии 9, то есть m=9. Вероятность того, что спортсмен выступающий последним (как и под любым другим номером) окажется из Сербии, равна: p=m/n=9/30=0,3.
Видео объяснение задачи - нажми
- Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
Решение: Всего на циферблате 12 часовых делений, то есть n=12. Между семью часами и одним часом 6 часовых деления, то есть m=6. Тогда вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1 час, равна: p=m/n=6/12=0,5
Видео объяснение задачи - нажми
- На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Решение: Всего в аудиториях 250 мест, то есть n=250. В запасной аудитории мест: 250-2⋅120=10, то есть m=10. Тогда вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна: p=m/n=10/250=0,04
Видео объяснение задачи - нажми
- Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Решение: Всего заявлено 80 выступлений, то есть n=80. Во второй и третий дни количество выступлений по (80—16)/2=32, то есть m=32. Тогда вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна: p=m/n=32/80=0,4
Видео объяснение задачи - нажми
- Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 55 докладов – они распределены поровну между всеми днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение: Всего запланировано 55 докладов, то есть n=55. Все доклады распределены поровну по дням, то есть m=55/5=11. Тогда вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний (пятый) день конференции равна: p=m/n=11/55=0,2
Видео объяснение задачи - нажми
- На конференцию приехали ученые из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад ученого из Польши.
Решение: Всего учёных 2+2+6=10, то есть n=10. Ученых из Польши 6, то есть m=6. Вероятность того, что доклад ученого из Польши окажется под любым номером от 1 до 10, в том числе и под номером 1 равна: p=m/n=6/10=0,6
Видео объяснение задачи - нажми
- Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 200 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Решение: ВНИМАНИЕ - предлог ИЗ.
Всего сумок 200, то есть n=200. С дефектами 4 сумки, значит без дефектов 200-4=196, то есть m=196. Тогда вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется без дефектами, равна: p=m/n=196/200=0,98.
Видео объяснение задачи - нажми
- Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение: ВНИМАНИЕ - предлог НА.
Всего сумок 110+3, то есть n=113. 110 качественных сумок, то есть m=110.
Тогда вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна: p=m/n=110/113=0,97.
Видео объяснение задачи - нажми
- В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение: Всего насосов 1000, то есть n=1000. Не подтекают 1000-10=990 насосов, то есть m=990. Тогда вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна:p=m/n=990/1000=0,99.
Видео объяснение задачи - нажми
- Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Решение: Так как всего спортсменов 76, то соперников у Игоря Чаева 75 (сам с собой играть не может), то есть n=75. При этом из России соперников 21, то есть m=21. Тогда вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким – либо спортсменом из России равна:p=m/n=21/75=0,28.
Видео объяснение задачи - нажми
- В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
Решение: Пусть один из близнецов находится в одной из групп. Тогда в этой группе окажется 13 человек из 25 оставшихся. Следовательно, вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 13 человек, равна: p=m/n=13/25=0,52.
Видео объяснение задачи - нажми
- Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом все три раза.
Решение: События независимы P(BBB)=P(B)*P(B)*P(B)=0,5*0,5*0,5=0,125
Другое Решение: Для каждой игры возможно два варианта: команда Сапфир начнет игру с мячом или нет. Так как всего три игры, то это означает, что всего вариантов 2*2*2=8.
Благоприятный вариант всего один, а именно когда все три раза команда Сапфир начнет игру с мячом. Таким образом, вероятность того, что команда Сапфир начнёт игру с мячом все три раза равна p=1/8=0,125
Видео объяснение задачи - нажми
- В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Решение: Пусть «О» – орёл, а «Р» – решка. При проведении эксперимента возможны следующие исходы: ОО, ОР, РО, РР.
Всего исходов n=4. Орёл не выпадет ни разу только в одном случае: РР. То есть число благоприятных исходов m=1. Таким образом, искомая вероятность равна: p=m/n=1/4=0,25.
Видео объяснение задачи - нажми
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: 11 очков может выпасть только при следующих комбинациях:5+6, 6+5 – 2 варианта. Всего возможно 36 комбинаций.
Получаем, что вероятность выпадения 11 очков равна p=m/n=2/36=0,06.
Видео объяснение задачи - нажми
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30
Решение: При бросании игральной кости может выпасть любое целое число от 1 до 6. Составим таблицу, в которую запишем все возможные исходы, при бросании двух костей:
Всего исходов n=6⋅6=36. Выберем из них исходы, в которых произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30. Это исходы: 1 – 5, 2 – 5, 3 – 5, 4 – 5, 5 – 5, 5 – 4, 5 – 3, 5 – 2, 5 – 1. То есть число благоприятных исходов m=9. Таким образом, искомая вероятность равна:p=m/n=9/36=0,25.
Видео объяснение задачи - нажми
группа ВК https://vk.com/valeriyamath
TELEGRAM Разбор заданий ЕГЭ и ОГЭ: https://t.me/valeriya_math
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/valeriya_math/
YOUTUBE: https://www.youtube.com/c/valeriyamath
Сайт: https://valeriyamath.ru/ege
ПРОФИ.РУ: https://spb.profi.ru/profile/SamohinaVA/?mobileApp=1