Дополнение к основной лекции Кулачковые механизмы.
В известной литературе отсутствуют сведения о профилировании такого кулачка, а научные статьи, где рассматривается этот вопрос, являются закрытыми. Поэтому в продолжение темы будет рассмотрено построение профиля такого кулачка.
Пример. Кулачковый механизм с плоским вращающимся коромыслом (рис. 6.1, а); ступенчатый закон движения (рис. 6.2). Исходные данные: φп = 80° (1,3963 рад), φвв = 30° (0,5236 рад), φо = 190° (3,3161 рад), ψ = 30° (0,5236 рад).
Величина Ао для ступенчатого закона движения [1]
Величина Ап
Аналог ускорения, аналог скорости и функцию перемещения для построения графика на рис. 6.2 можно рассчитать по формулам (6.12), (6.13), (6.14), (6.13а) и (6.14а) из основной лекции. Результаты расчетов сведены в табл. 6.1.
Для рассматриваемого кулачкового механизма наибольшая сложность профилирования заключается в выборе основных геометрических размеров. Здесь при вращении кулачка в направлении по часовой стрелке (рис. 6.1, б) следует воспользоваться формулой для определения радиуса кривизны, полученной В.Д. Карлиным [2]
где Lо – межосевое расстояние, м (мм); ζ – угол, под которым коромысло расположено относительно межосевого расстояния, рад (град); h – плечо коромысла, м (мм) (рис. 6.1), ψ` – аналог скорости коромысла; ψ`` – аналог ускорения коромысла.
При вращении кулачка в направлении против часовой стрелки (рис. 6.1, а) формула (6.2) примет следующий вид
Угол ζ
где ρо – радиус начальной окружности профиля кулачка, м (мм); ψ – угол размаха коромысла, рад (град).
При синтезе кулачкового механизма с плоским вращающимся коромыслом, в частности при ступенчатом законе движения, следует обращать внимание на аналог ускорения. Здесь в центральных положениях коромысла (положения 4 и 12 в табл. 6.1) его ускорение, ввиду скачка, принимает сразу два значения. Это следует учитывать при расчете радиуса кривизны. Здесь он посчитан по формуле (6.3) для каждого из приведенных значений ускорения.
Для рассматриваемого примера были выбраны радиус начальной окружности ρо = 35 мм, межосевое расстояние Lо = 80 мм и плечо h = 10 мм.
Анализ графика на рис. 6.3 показывает, что минимальное значение радиуса кривизны при указанных параметрах составляет ρmim = 4,684 мм, что удовлетворяет условию выпуклости
В случае неопределенных ситуаций, например при наличии спуска-подъема на кривой радиуса кривизны вблизи к оси φ, требуется более детальный анализ графика с поиском минимума функции. В рассматриваемом случае минимальное значение определено. Оно находится строго в точке 12 по оси φ.
При невыполнении условия (6.5) возможно увеличение ρо и h либо уменьшение Lо.
Плечо h не является обязательным элементом такого кулачкового механизма. Тем не менее, при его отсутствии следует учитывать толщину коромысла относительно его центра вращения.
Построение профиля кулачка (рис. 6.4) осуществляется как и для других рассмотренных кулачков методом обращенного движения.
1. Намечается точка О, из которой проводятся окружности радиусом Lо и ρо.
2. Окружность радиуса Lо разбивается на интервалы подъема φп, верхнего выстоя φвв и опускания φо. Интервалы подъема и опускания в свою очередь делятся на 8 частей согласно табл. 6.1.
3. Каждая полученная точка соединяется с центром, а затем из нее строится коромысло под углом, который определялся из функции перемещения.
4. Путем построения касательной кривой к поверхности каждого коромысла получается профиль кулачка.
[1] Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Альянс. 2011.
[2] Карлин В.Д. О кулачковом механизме с плоским вращающимся коромыслом. Труды Краснознаменной ордена Ленина Военно-воздушной инженерной академии им. проф. Н.Е. Жуковского. Научно-техническая конференция 1946 г.; Вып. 249; Статья 2. М.: типолитогр. ВВИА им. Жуковского, 1947. 53 с.