Как знают мои постоянные читатели, в этом году я решил попробовать сдать единый государственный экзамен по математике (профиль). Вчера получилось - наконец-то настал день, которого я ждал с прошлого календарного года, точнее с декабря. В этой статье я поделюсь впечатлениями от самой процедуры сдачи и задач, которые предлагалось решить - а чуть позже непременно расскажу о тех баллах, которые я за это получил.
Для начала пару слов о том, зачем тридцатилетний дядька вообще пошёл на это приключение - казалось бы, все свои экзамены я уже давно сдал. Однако, в 2010 году я набрал, во-первых, очень мало (то ли 83, то ли 77) баллов, во-вторых, уже нет возможности посмотреть точнее (сертификат утерян), в-третьих, экзамен не тот совсем - короче говоря, захотелось проверить свой уровень, чтобы иметь моральное право посылать нафиг комментаторов, у которых ЕГЭ "стал сложнее" и вообще "очень трудный".
К тому же, любому преподавателю математики престижно иметь в портфолио сертификат о сдаче ЕГЭ на 100 баллов - даже несмотря на то, что именно к ЕГЭ я готовить, по крайней мере - в промышленных масштабах, не собираюсь, иметь подтверждение, что мои знания пригодны для применения в реальных условиях экзамена, будет полезно. Например, чтобы объяснить, почему заниматься в том же кружке с 5 класса и учиться в физмате городского набора с 8 класса намного полезнее, чем после дворовой школы усердно готовиться с репетитором, чтобы так ничего и не понять в математике, окончательно её возненавидеть, а баллами за экзамен поступить куда-то, где не сможешь нормально учиться...
Нет, что Вы, я ни с кем конкретным тут себя не сравниваю, это просто собирательный образ, да и к слову пришлось...
Переходим непосредственно к экзамену.
По процедуре: если бы я знал, что всё организовано настолько идеально, то пришёл бы за 5-10 минут до начала - я же зачем-то явился в 9:20, прошёл по школе через регистрацию до аудитории за 5 минут и ещё 20 минут ждал под дверью, а потом 15 минут в аудитории. Намного лучше было бы провести это время дома, во сне. Пункту проведения респект - у них реально отточено всё, а каждый поворот на пути следования отмечен двумя организаторами, которые (на удивление, учитывая, что экзамены уже месяц продолжаются, и сегодня им всем пришлось встать в несусветную рань) милы и приветливы. В аудитории из 15 зарегистрированных присутствовало только 6 человек - кроме выпускников прошлых лет, ещё какая-то специфическая (видимо, частная) школа. Напечатали шесть комплектов достаточно быстро, в 10:07 мы уже начали писать.
В первой части у меня вызвала затруднение задача №3, потому что я не помню формулу объёма шара - пришлось потратить пять минут и честно посчитать интеграл, чтобы её вывести. На самом деле, как оказалось, я правильно помнил коэффициент, так что можно было и не выводить. Ещё я ошибся со знаком при вычислении дискриминанта в текстовой задаче (№9), но корень предсказуемо не извлёкся и заставил пересчитывать всё заново. В целом, первая часть заняла минут 10-15 (примерно, ибо я живу без часов, а телефон отобрали на входе).
Вторая часть началась элементарным уравнением, которое представлено выше. Основное тригонометрическое тождество, замена переменной, квадратное уравнение с очевидными корнями, один из которых даёт косинус больше 1. Делать нечего вообще.
Следом я сделал последнюю задачу, благо она тоже была несложная - перед этим мельком глянул на 15 и 17 и выпал в осадок от параметра. Большинству читателей задача №19 вряд ли интересна, а для остальных я про неё расскажу как-нибудь в своём канале в Telegram:
Дальше, обосновав метод рационализации, честно расколол неравенство (за точность чисел в условии не ручаюсь, но смысл такой). Потом внимательно прочитал условие экономички (№16) и понял, что она элементарна:
Взяли кредит в 18 миллионов на неизвестный срок. Каждый год долг вырастает на 10%, потом выплачивается часть долга так, чтобы год от года он уменьшался на одну и ту же величину. В итоге выплатили 27 миллионов. На сколько лет брали кредит?
Я человек простой, никаких аннуитетных и дифференцированных платежей знать не знаю, просто тупо составляю табличку и считаю сумму выплат. Из математики потребовалось - приведение к общему знаменателю и сумма чисел (натуральных) от 1 до n. А, ну и мастерский навык решения линейных уравнений из начальной школы.
Дальше на позитиве взялся за геометрию. Условие помню с точностью до букв (см. картинку). В треугольнике провели две высоты, а потом из оснований высот опустили перпендикуляры на другую высоту. Нужно доказать, что прямая ЕН (соединяющая основания этих перпендикуляров) параллельна стороне АС и найти отношение ЕН к АС, если угол В равен 60 градусов.
Терпеть не могу подобие, но нужная идея пришла за 10-15 минут перебора всех (многочисленных) подобных треугольников, возникающих на картинке. Легко.
Дальше параметр. В принципе, с самого начала подозревал, что сделать нужно именно такой "перевод с русского на русский", как на скрине выше, но первый раз не заметил, что аргументы не могут не совпадать (формально говоря у моей функции f есть интервал, на котором она убывает, поэтому некоторые свои значения принимает аж три раза - но нас это не касается). Короче говоря, здесь есть решения в одном единственном случае - если аргументы совпадают (и оба равны 1). Классная задача на подумать. Но совсем не сложная.
Наконец, осталась стереометрия (которую я до этого вообще не читал). После того, как прочитал, почти вслух спросил "Вы издеваетесь?" - там была пирамида SABCD с прямоугольником в основании, у которой даны (внимание) все рёбра, а надо доказать, что ребро SA - высота пирамиды (т.е. что оно перпендикулярно основанию - для этого нужны лишь две обратных теоремы Пифагора и признак перпендикулярности прямой и плоскости), и найти угол между какими-то там прямыми (наверное, можно сделать через теорему косинусов в каком-нибудь треугольнике, но я человек простой - помещаю в А начало прямоугольной системы координат, запускаю оси вдоль АВ, AD и AS, честно считаю скалярное произведение векторов и их модули, после чего получаю жутчайший косинус и заключаю, что авторы не имели в виду, что жизнь выпускников будет легка).
Сдаю через примерно три часа после начала.
Дорогие мои критики ЕГЭ и адепты его "завышенной сложности" - вот и где вы видите здесь сложные задачи, которые "непосильны школьнику, освоившему школьную программу"? Где здесь что-то, требующее "два года готовиться с репетитором"? Покажите пальчиком, пожалуйста! Как совершенно справедливо замечали адекватные комментаторы не раз, вступительные экзамены во многие ВУЗы бывали и посложнее.
В общем, если у меня будет не 100 - значит я лошара, не умеющий считать (что, увы, вполне возможно). Других вариантов нет. Поэтому повторяю в очередной раз: профильный ЕГЭ по математике - это легко. Надо всего лишь хорошо учить (и учиться) всему тому, что полагается знать и уметь по программе.
Благодарю за внимание. По результатам отчитаюсь по мере их получения.
Еще по теме:
