Зачем школьников пугают, что это реально будет на ЕГЭ?

Здравствуйте! Сегодня решим нетипичное для ЕГЭ задание и выясним, почему на экзамене его НЕ БУДЕТ. В школах все чаще слышно "заходи на решу егэ, делай все подряд, это ТОЧНО встретиться на реальном экзамене". Перед вами один из таких примеров, который "точно-обязательно-наверняка" уже ждет своего часа быть напечатанным в КИМ. Я решу его подробно и пошагово, а в конце постараюсь доказать невозможность встречи с таким уравнением на экзамене и успокоить итак нервничающих сдающих.

Поехали!

Решение уравнения

У нас логарифмы => первая автоматическая мысль, которая должна посетить - ОДЗ! Исследуем область допустимых значений.

Что будем делать дальше? Например, видно, что у нас всего два одинаковых логарифма. Скорее всего, подразумевается метод группировки. Сделаем замену и посмотрим, что из этого выйдет.

Дополнительное примечание: второй логарифм изначально был в квадрате и заменялся тоже с квадратом. Так вышло, что n=-3, а число в квадрате не может быть отрицательным. Пустое множество.

Обязательно возвращаемся к ОДЗ и проверяем вхожесть корней в нее.

Пункт б) с тригонометрией делается очень просто, а с логарифмами надо пораскинуть мозгами. Во-первых, трудность с прикидкой примерного значения, во-вторых сложности с представлением о том, что из себя представляет логарифм.

Здесь, на удивление, очень простой отбор из-за того, что у нас целые корни. Просто прологарифмируем 3 и -3 по основанию 2 и сопоставим.

График функции логарифма по основанию 2

Согласно графику выше, функция возрастающая => чем больше число логарифма, тем само значение больше. Расставляем в порядке возрастания на прямой и видим, какие корни входят в интервал, а какие - нет.

Готово! Но что с этим уравнением не так?

Описание 13-ого номера профильного ЕГЭ. Опыт прошлых лет.

За реальными КИМами ЕГЭ я слежу уже 10 лет. В год, когда я сдавала свой экзамен, 13й номер был с логарифмом. Но с поправкой: логарифм содержал в себе тригонометрическое уравнение и именно оно было центром решения.

было что-то такое

Негласное правило такое: 13-й номер посвящен тригонометрии, а все приколюхи с показательным и логарифмическими функциями содержатся в 15-ом номере.

Досрочный ЕГЭ-2024 был таким:

и таким:

ЕГЭ основной волны 2023:

ЕГЭ основной волны 2022:

ЕГЭ основной волны 2021:

Думаю, закономерность очевидна)

Что нужно повторить для 13го номера?

1. Все тригонометрические тождества;
2. Формулы приведения;
3. Квадратные уравнения, особенно квадратные уравнения с иррациональными коэффициентами;
4. Область значений тригонометрических функций;
5. Чётность косинуса и нечётность синуса, тангенса и котангенса;
6. Как группировать;
7. Двойные углы, как выбрать какую формулу двойного угла косинуса применить;
8. Отбор двойным неравенством;
9. Обратные тригонометрические функции, как отметить их на окружности и как выполнить отбор.

Вот и все. Открывайте фипи или сборники вариантов и делайте упор на решение именно этих заданий.

Спасибо за внимание! Подписывайтесь!

Читайте также: