log(11,2x^2+1)+log(11,1/(32x)+1)>=log(11,x/16+1)
Здравствуйте! Перед нами логарифмическое неравенство. Естественно, первым делом мы исследуем область допустимых значений. Три логарифма => три неравенства мы составляем, решаем и объединяем решения.
Каждое неравенство я решила отдельно. Решение первого - любое число, так как данное выражение положительно при любом x (число в квадрате умножается на положительную 2, и еще к этому всему делу прибавляется 1).
Общая ОДЗ выделена синим. Именно ее мы и будем объединять с самим решением неравенства.
По свойству логарифма мы можем записать сумму первых логарифмов как произведение в одном логарифме:
Также у логарифмов единое основание, большее единицы. Соответственно, при переходе от логарифмического неравенства как рациональному, знак неравенства не будет меняться на противоположный.
Найдем корни и отметим их на одной прямой. Второе уравнение не имеет решений из-за отрицательного дискриминанта.
Решим неравенство методом интервалов и объединим с ОДЗ. Ответ - общие участки двух неравенств.
p.s. в решении небольшая очепятка: вместо -1/32 на розовой прямой написано -1/16. Имейте ввиду!!
Спасибо за просмотр!
