Как обычно вдохновляюсь банком заданий ФИПИ: |x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a
На мой скромный взгляд, проблема большинства разборов заданий в интернете в их шаблонности и неинформативности. Мол, вот мы нашли туда подставили сюда посчитали всё круто всем спасибо. Сейчас я постараюсь приоткрыть некоторые спорные моменты, а самое главное указать на неочевидности в решении хотя бы данного номера.
Приступим:)
Самой главной проблемой становится понять какой это график функции. Есть всего два варианта: либо парабола (т.к. присутствует x^2) либо окружность (есть и x^2 и a^2). Попробуем поработать с обоими вариантами.
Начинаем с параболы. Она выглядит сложновато. Отложим и попробуем сделать окружность. Если окружность не получится, придется возвращаться к первому варианту. Судя по второму столбику, у нас выходит окружность с целыми координатами центра окружности и красивым радиусом. Остановимся на этом варианте.
Небольшая загвоздка состоит в том, что радиус второй окружности не целый и мы можем изобразить только примерно. Также на экзамене не будет циркуля, что делает прикидку точек пересечения этих окружностей "на глаз" в принципе невозможным. Данную проблему в дальнейшем мы решим аналитически. А пока продолжаем)
На нашем графике окружности пересекаются в двух точках. А вдруг не должны в принципе или точка пересечения всего одна? Для начала воспользуемся правилом для определения наличия точек пересечения:
1. Найдем расстояние между центрами (воспользуемся координатами и теоремой Пифагора):
2. Сравним это расстояние (d) с суммой радиусов (r1+r2). Может получиться одна из трех ситуаций:
а) d > r1+r2 => общих точек нет
б) d = r1+r2 => одна точка соприкосновения
в) d < r1+r2 => две точки соприкосновения
Отлично. Теперь нужно понять, что это за точки.
В дальнейшем планирую делать посты о том, как идеально оформлять вторую часть. Спасибо за просмотр!
