Здравствуйте! В одном из вариантов досрочного ОГЭ-2024 был прелюбопытнейший график функции. На мой скромный взгляд, этот тип заданий - один из самых интересных.
Сегодня в выпуске:
- выколотая точка:
- не просто y=m, а целый y=kx;
- небольшое уравнение с параметром (решаем как взрослые 😎)
- пошаговый параллельный перенос параболы
Все о параболах - тут
Первая часть разбора графиков:
Думаю, параллельный перенос графиков заслуживает отдельной статьи. Если она появится, то здесь чудом будет ссылка. Косвенно эта тема была затронута в разборе гиперболы (здесь), но моменты, ключевые именно для этих действий, в статье не были освещены. Давайте по-порядку.
При изучении параболы, первый тип графика - это y=x^2. Он называется шаблонным.
Когда я училась в школе, нас даже принуждали вырезать из картона несколько шаблонных парабол для работы на уроке. Приложил, обвел, получил готовый график. Вот настолько часто используется именно y=x^2.
Как из y=x^2 получить y=-x^2-1?
Шаг 1: построить шаблон y=x^2
Шаг 2: опустить его вниз на 1 (все точки сместятся вниз)
Шаг 3: отзеркалить все точки. Именно это и есть -x^2.
Теперь строим пока не построим:)
Задание: Постройте график функции y=((x^2+1)(x-2))/(2-x) и определите, при каких значениях параметра k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Первый шаг готов. Для убедительности я построила таблицу по точкам.
Итоговый график готов, ОДЗ также присутствует. Мы готовы отвечать на вопрос задачи.
Любые прикидки точек "на глаз" оставим экстрасенсам, мы будем выяснять коэффициенты аналитически.
Для того, чтобы найти k в случае с касательными придерживаемся такой логики: У касательной только одна точка пересечения с графиком. Квадратное уравнение имеет одно решение при дискриминанте, равном нулю. Находим дискриминант, приравниваем к нулю и находим обе k.
Также для того, чтобы найти при каком k график будет проходить через пустую точку достаточно подставить координаты этой точки в функцию. А координаты мы заботливо заранее посчитали.
Больше полезного про графики:
Спасибо за просмотр! Подписывайтесь!
Другие разборы второй части: