Здравствуйте! Сегодня разберем то, что пугает ОГЭ-шников больше всего на свете - вторая часть по математике, раздел геометрия.
Разбор части "алгебра" был тут:
Вторая часть второй части:)
Так как перед нами вторая часть, грамотное оформление - залог успеха. Этому моменту я буду уделять особое внимание. Данный разбор - компромисс между экзаменационным оформлением и наглядным объяснением.
24. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба
Пояснения: данная задача удивляет своей простотой, однако, это реальный пример из экзамена. Мы просто пользуемся тем, что у ромба все стороны равны и используем теорему Пифагора.
25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Пояснения: здесь нам не обязательно знать, чему равны хоть какие-то площади. За счет равенства площадей ABC и DBC мы можем доказать равенство AOB и DOC.
Также я выделила цветом отдельные площади, чтобы глаза не разбежались:)
26. В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Вступление: первая трудность - сделать чертеж. Сразу хочется провести BD через O, но нам этого не сказано, поэтому появляется новая точка - F. Также другая новая точка E - часть решения, дополнительное построение.
Пока ничего особенного, выясняем, что треугольник ABE - прямоугольный. А это просто замечательно, ведь свойств у прямоугольного треугольника гораздо больше, чем у произвольного.
В дальнейшем мы будем доказывать подобия треугльников. То, что оба треугольика прямоугольные - это всего-навсего информация о двух равных углах. Не нужно усложнять себе задачу, анализируя существуют ли признаки подобия для прямугольных треугольников или нет.
"Лишняя часть пропорции". Практически всегда при решении подобных треугольников есть лишняя дробь. Найти ее очень легко - в ней не содержится ничего известного и она не нужна для дальнейшего решения. Далее из пропорции получаем равенство. Выразить можно было все, что угодно, но я решила выразить AB так как его значение нам известно.
Опять получаем подобие и делаем равенство. Добавляю рисунок, чтобы вспомнить о чем вообще мы говорим.
Из пункта 6 также можно выразить любую сторону. AE и AF в данном случае равноценны (так как обе содержатся в равенствен из пункта 4). Выбираем како-то один путь:
Заменяем, подставляем и вуаля!
Спасибо за просмотр!