Знакомый вопрос? Геометрическое понятие равенства (которое, на самом деле, конгруэнтность - но попытки товарища Колмогорова ввести это слово в школу не имели успеха) у школьников очень туго заходит. А слово "равновеликие" они вообще, в массе своей, игнорируют - заменяя своим любимым эвфемизмом "равны по площади". И сами себе создают путаницу.
Геометрические фигуры называются конгруэнтными (равными), если их можно совместить наложением. В школе обычно это понятие используется с опорой на максимально естественные представления ребёнка об окружающем мире. Если же докапываться до сути, то наложение - это такое движение плоскости, при котором одна фигура отображается в другую.
В силу того, что у детей помладше не развита абстракция, школьная программа кормит их "конкретикой", напрочь убивая все шансы, что в будущем дети смогут осознать сущность геометрического равенства. В начальной школе им скормили длину, площадь, градусную меру углов - чёртову кучу всего, что привязывает их к полностью вымышленному людьми миру вычислительной псевдо-геометрии (несомненно, прикладной, то есть полезной в быту), разрывая все связи с чисто абстрактной настоящей геометрией, которая существует в отрыве от любимого нами вычисления.
Переучивать детей, которым посадили в подсознание сантиметры, квадратные метры и градусы - это всё равно, что заново ломать неправильно сросшиеся после перелома кости. Рассказываешь, что развёрнутый угол - это пара лучей, лежащих на одной прямой, смежные углы - дающие в сумме развёрнутый, ну а прямой угол - равный своему смежному...
А тут у детей срабатывает рефлекс из школы: оказывается, что прямой угол - это угол в 90 градусов! Хорошо, спрашиваю, а что такое градус? Молчат. Потому что не помнят они (если и вообще знают), что это такое! Но заучили, что прямой - это 90. А развёрнутый - 180. И всё тут! Что такое градус, откуда он взялся, какое отношение к углам вообще имеет - да кого это волнует? Марьиванна в третьем классе пятёрку ставила тому, кто стихи наизусть расскажет фразу "прямой угол - это угол в 90 градусов", и они учили, потому что хотели эту пятёрку и похвалу от Марьиванны - а на геометрию в целом и углы в частности им глубоко плевать.
Поэтому я беру в руки палку и обещаю бить ею каждого, кто произнесёт слово градус, не имея формального определения. И продолжаю рассказывать им, что такое развёрнутый угол, прямой, острый, тупой - с картинками, с наглядностью, но без всех этих градусных мер. Постепенно появляются вертикальные углы, и они равны друг другу (кто-то цитирует из школьного учебника "градусные меры вертикальных углов равны" - получает палкой). Появляются накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, сумма последних равна развёрнутому углу (тот, кто сказал, что 180 градусам - получает палкой). Доходим и до суммы углов треугольника, которая тоже равна (получите палкой, нет, не 180 градусам) развёрнутому углу.
Потом несколько месяцев решаем задачи на построение циркулем и линейкой, которые в большинстве школ вообще отмерли за ненадобностью (их же нет ни в ОГЭ, ни в ЕГЭ, ни в прочих трёхбуквенных аббревиатурах). Внезапно приходит (не ко всем, к сожалению) понимание, что геометрия очень красива и логична, а все эти ваши длины и градусные меры - это просто не геометрия.
Собственно, я со школьного детства и до совсем недавнего времени ненавидел геометрию. Потому что для меня это всегда было про дурацкие вычисления и про "да как вы придумали это дополнительное построение?" Задачки типа №16 из ЕГЭ или №25 из ОГЭ - вычислительные, стало быть - не жалую до сих пор. Но к настоящей геометрии, которая совсем не про это, отношение поменялось на прямо противоположное.
И своим ученикам я стараюсь объяснить, что такое геометрия на самом деле. И если хоть кто-то из них избежит моей участи полутора десятилетий нелюбви к той жуткой геометрии, которая и не геометрия вовсе, то меня это примирит с потерянным временем.
Пугает и настораживает правда одно обстоятельство - с 8 класса начиная меня ей учили правильно, но уже не помогло. Я начинаю в 6. Возможно, надо, как в Матцентре, начинать ещё раньше. Но не в началке же! А ведь весь неверный фундамент закладывается именно там. И этого не исправить.
Только если палкой...