Руслан Шарипов.
Уравнение Эйнштейна было написано им в 1915 году. Исторический очерк о нем можно найти в Википедии. Оно подкупало и подкупает многих своей простотой и изяществом.
В Википедии Вы найдете это уравнение, написанное со знаком плюс перед константой Λ. Я написал его со знаком минус. Это моя оплошность. Она была допущена очень давно в 1997 году, когда я писал свою книгу «Классическая электродинамика и теория относительности». Интернет в России и в городе Уфе тогда был гораздо менее доступен, чем сейчас. А Википедии не было, она появилась лишь в 2001 году. Надо было ходить в библиотеки и рыться в каталогах в поисках еще более старых учебников. Но я поленился. Чтобы не входить в противоречие со своей книгой я теперь пишу уравнение Эйнштейна со знаком минус перед Λ. Это не является большой проблемой. Достаточно взять саму константу Λ с противоположным знаком.
Несмотря на визуальную простоту, уравнение Эйнштейна не является таким уж простым. Во-первых, это не одно уравнение, а несколько уравнений. В нем мы видим два индекса i и j, которые пробегают четыре значения 0, 1, 2, 3. Поэтому получается не одно уравнение, а 16. Но не все они разные. В уравнении Эйнштейна мы видим три величины R, g, и T с индексами i и j. Это матрицы 4×4. Они симметричны, то есть их элементы при перестановке индексов i и j не меняются. Поэтому число различных уравнений Эйнштейна не 16, а 10.
Первичной в уравнениях Эйнштейна является матрица g с индексами i и j. Она называется метрикой или метрическим тензором. Матрица R с индексами i и j называется тензором Риччи. Матрица R по определенным правилам вычисляется через матрицу g. В уравнениях Эйнштейна есть также нематричная величина R. Это скалярная кривизна. Она тоже по определенным правилам вычисляется через матрицы R и g. Эти правила входят в содержание математической дисциплины, которая называется дифференциальной геометрией. По ней в 1996 году я написал учебное пособие «Курс дифферениальной геометрии».
Но давайте не будем напрягаться изучая дифференциальную геометрию. Вместо этого продолжим знакомство с уравнением Эйнштейна. В правой части уравнения мы видим матрицу T с индексами i и j. Эта матрица называется тензором энергии-импульса. За ней стоит материя. Материя —это целый мир. Она бывает светлой, привычной нам, и темной, которая формирует невидимое гало галактик.
В знаменателе в правой части уравнения Эйнштейна обычно ставят четвертую степень скорости света. Мы заменили её другой константой из списка, который мы обсуждали в другой статье «Сколько скоростей света в новой теории?»
Уравнение Эйнштейна является четырехмерным по форме и по существу. Новая теория гравитации, получившая название «Модель вселенной как 3D-браны», декларирует переход от четырехмерного пространства-времени обратно к трехмерному пространству в форме 3D-браны и одномерному мембранному времени. Самый простой способ осуществления такого перехода состоит в замене 4×4матрицы g на блочно-диагональную матрицу с блоками размером 3×3 и 1×1.
После подстановки такой матрицы в уравнения Эйнштейна получается система из десяти уравнений. Из них оставляют 7 уравнений, которые делятся на две группы: группу из шести уравнений и одного отдельно стоящего уравнения. Группа из шести уравнений имеет вид.
Индексы i и j в этих уравнениях пробегают три значения 1, 2, 3. Группа из отдельного седьмого уравнения имеет вид.
Формально это уравнение соответствуют выбору i=0 и j=0. Ну все! Уравнения гравитации новой теории выписаны. Их обсуждение в отдельной статье.