Руслан Шарипов.
Обсуждать мы станем уравнения гравитационного поля в новой теории гравитации, которая называется «Модель вселенной как 3D-браны». Автором этой теории являюсь я. Поэтому вы получите информацию из первых уст без искажений.
Уравнения гравитации в новой теории делятся на две группы. Уравнения первой группы имеют вид
Они зависят от двух индексов i и j. При перестановке этих индексов уравнения не меняются. Поэтому разные уравнения получаются только при следующих значениях индексов: (i=1,j=1), (i=1,j=2), (i=1,j=3), (i=2,j=2), (i=2,j=3), (i=3,j=3). Это значит, что общее число различных уравнений в первой группе равно 6. Вторая группа уравнений гравитации в новой теории содержит всего одно уравнение.
В итоге общее число уравнений гравитации в новой теории равно 7. Для сравнения у Эйнштейна число различных уравнений гравитации равно 10.
В уравнениях гравитации мы видим много индексов. Причем они двух сортов — верхние и нижние. Верхние индексы называются контравариантными. Нижние индексы называются ковариантными. Если справа от буквы написаны два индекса, то эта буква обозначает элемент матрицы. Если два индекса верхних или два индекса нижних, то первый из них — это номер строки в матрице, а второй индекс — это номер столбца. Если два индекса на разных уровнях, то верхний индекс — это номер строки матрицы, а нижний — номер столбца.
Уравнения гравитации — это дифференциальные уравнения, то есть они содержат дифференцирование. В таких уравнениях переменные делятся на два сорта — те, которые дифференцируются, и те, по которым дифференцируют. Дифференцируются у нас матрицы g и b, а также функция g с двумя ноликами. Переменные, по которым они дифференцируются, — это координаты и время.
Координаты и время здесь не произвольные. Это сопутствующие координаты и мембранное время. Они описаны в отдельных статьях.
В уравнениях гравитации есть много других формальностей, обсуждать которые скучно. Если кому интересно, можно посмотреть в оригинальной статье «3D-brane gravity without equidistance postulate».