Так исторически сложилось, что абсолютное большинство кружков и многие сильные школы в обучении школьников математике используют систему листочков. Это такой УМК, состоящий из распечаток с задачами и, возможно, минимальной необходимой теорией, которые выдаются ученикам в начале занятия. В отличие от учебника, который напечатан заранее и с некоторой избыточностью (потому что всё-таки классы разные, наполнение уроков в них учитель регулирует самостоятельно), листочек содержит плюс-минус тот набор задач, который конкретный учитель хочет дать конкретному классу/группе.
Разумеется, в хороших школах и крупных кружковских системах листочки не с нуля делаются, а перерабатываются на основе опыта прошлых лет, но с учётом конкретного контингента. Это отнимает существенное время, но всё же меньше, чем если бы их приходилось полностью собирать "с миру по нитке". Хотя и для такого сбора сейчас в интернете существует достаточно банков задач с поиском по конкретным темам и другим параметрам.
В открытом доступе не так много методических текстов о том, как это работает, но вот статья Алексея Яковлевича Канель-Белова и Александра Кирилловича Ковальджи, а ещё мне очень понравилась статья-интервью об основателе этой системы НН (Николае Николаевиче) Константинове - про Константинова, его систему и про математическое образование в целом рассказывает Александр Шень. Методика Константинова имела и противников, но, как я уже сказал, все сильные кружки и почти все ведущие школы работают по ней.
Хотя, на самом деле, не совсем так. Ленинградские кружки, в системе которых я вырос (пусть они уже тогда и были петербургскими), чаще работают по более сложной системе смешанных серий. По сути, у нас листки "московской" системы разбиваются на части и ставятся в несколько последовательных серий, то есть тема изучается не подряд в одном листке на одном занятии, а на протяжении нескольких занятий (и домашних работ). Это даёт возможность детям послабее потратить дома больше времени на осознание разобранной в классе задачи и решение следующей. Разумеется, в условиях невыполнения домашних заданий, такая система резко теряет в эффективности.
Поэтому некоторые кружковские системы отказываются от нашей классической "ленинградской" системы в пользу "московской", где освоение темы происходит в рамках занятия, а если слабый ученик захочет - он всё так же может дорешать последние (более сложные) задачи листка дома. Но если не захочет - пострадает лишь глубина его знания конкретной темы, а базовые вещи он успел сделать на занятии и точно усвоил.
Я глубоко убеждён, что ничего лучше системы листочков в методике обучения математике не придумали. Потому что любая теория, открытая самостоятельно, в процессе решения задач листка, запоминается и усваивается гораздо лучше, чем навязанная извне, сколько бы "закреплений" при этом не делалось. Однако многие приверженцы "школьной методики" (тема, закрепление, повторение) не согласны с этим и продолжают вести свои "идеально методически выверенные" уроки, на которых дети, в лучшем случае, учатся ничему, в худшем - ненавидеть математику.
Когда я учился в кружке, мне казалось, что наши серии - это единственное, что в кружковской работе бывает. Листочки "по-московски" нам в школе несколько раз выдали, но я не обратил на это внимания. По-настоящему открыл, что есть такая методика, уже сильно позже, имея несколько лет стажа преподавания по классике - и начал изредка применять. Идеально подходит эта система кружкам изначально не олимпиадным и в которых собираются дети абсолютно разного уровня. Тематическое единство даёт подсказку к решению, а формат листка не требует от убегающих ждать отстающих.
Разумеется, при работе с большой группой или школьным классом, эта система невозможна без помощников - в одиночку преподаватель может послушать за занятие человек 5-7, не больше. Но и в тех самых сильных "константиновских" школах, и в кружках всегда есть самовоспроизводящиеся студенты, выпускники той школы/кружка, которые на общественных началах приходят помогать, сами получая взамен начальный педагогический опыт.
Но работа с листочками возможна и в условиях обычного школьного урока, где один учитель, без ассистентов. Рассказывать решения условно "отстающие" могут условно "убегающим", которые получили от учителя право их принимать. Если таких "убегающих" достаточно, можно за каждым закрепить команду и от каждой команды слушать случайного ученика - это, правда, уже немного другая методическая идея.
Во ФГОСах есть понятие "рабочего листа" - зачастую это, особенно для младших школьников, ещё лучше продуманный и красочно оформленный листочек. То же, что и листок "по-московски", только вид сбоку. Мне довелось видеть такие очаровательные рабочие листы от хороших учителей из обычных школ, что я на их примере продолжаю верить в большинство коллег.
А про кружки и листочки на них лучше всего послушать живого классика, Игоря Соломоновича Рубанова:
Лучше него всё равно никто не расскажет. Я даже пытаться не буду.
